Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,6. Предприятие закупило 3 телевизора. Требуется: а) найти закон распределения вероятностей дискретной случайной величины X – число телевизоров, потребующих ремонта в течение гарантийного срока; б) определить вид закона распределения вероятностей; в) построить многоугольник распределения; г) составить функцию распределения вероятностей случайной величины и построить ее график; д) вычислить числовые характеристики X; е) найти .
Решение. А) Составим закон распределения случайной величины X. Из трех купленных предприятием телевизоров могут потребовать ремонта в течение гарантийного срока три, два, один телевизор или, вообще, ни один из них может не потребовать ремонта. Поэтому получаем таблицу возможных значений X:
xi | ||||
pi | p 0 | p 1 | p 2 | p 3 |
Найдем вероятности pi (i =1,2,3,4), используя формулу Бернулли. Если производится серия n независимых испытаний, при каждом из которых вероятность наступления события постоянна и равна p, тогда вероятность того, что это событие в n испытаниях появится ровно k раз, вычисляется по формуле:
, где и q =1- p.
Имеем: p =0,6, q= 1 - 0,6 = 0,4, n= 3. Тогда:
;
;
;
.
Проверим тот факт, что . Действительно, 0,064+0,288+0,432+ +0,216=1. Следовательно, закон распределения X окончательно имеет вид:
xi | ||||
pi | 0,064 | 0,288 | 0,432 | 0,216 |
Б) Поскольку при нахождении вероятностей pi была использована формула Бернулли, то указанная случайная величина имеет биномиальный закон распределения вероятностей.
В) Многоугольник распределения (Рис. 1) – ломаная, звенья которой соединяют точки с координатами (i= 0,1,2,3).
Г) Функция распределения вероятностей случайной величины X определяется равенством F (x)= P (X < x). Имеем:
.
Построим график этой функции (Рис. 2):
Г) Найдем числовые характеристики X.
Математическое ожидание случайной величины X определяется равенством: . Имеем:
.
Для нахождения дисперсии составим закон распределения вероятностей случайной величины X 2:
pi | 0,064 | 0,288 | 0,432 | 0,216 |
Найдем математическое ожидание X 2:
.
Тогда, вычисляя дисперсию случайной величины X по формуле , получаем: .
Среднее квадратическое отклонение случайной величины X находится как . Имеем: .
Д) Для нахождения вероятности попадания случайной величины X в промежуток используем формулу: . Получаем: .
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 2386 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!