Решение. Обозначим следующие события:

Обозначим следующие события:

А₁, В₁, С₁, Д₁ – соответственно события «сдать первый экзамен на «5», «4», «3» и «2».

А₂, В₂, С₂, Д₂ – соответственно события «сдать второй экзамен на «5», «4», «3» и «2».

Исходя из условия о вероятности получения той или иной оценки на экзаменах, получаем:

P(Д₁)=0

P(С₁)=1-P(А₁)-P(В₁)-P(Д₁)=1-2/5-1/3-0=4/15

P(А₂)=0

P(В₂)=P(С₂)=P(Д₂)=1/3

а) пусть событие Х – «сдать» сессию без двоек, тогда

I способ: P(Х)=1-P(А₁Д₂+В₁Д₂+С₁Д₂)

где А₁Д₂+В₁Д₂+С₁Д₂ - событие «сдать сессию с двойкой». События А₁Д₂, В₁Д₂, С₁Д₂ не совместны, следовательно P(Х)=1-P(А₁Д₂)-P(В₁Д₂)-P(С₁Д₂)=1-2/15-1/9-4/45=1-1/3=2/3.

II способ: Так как вероятность сдачи первого экзамена на «2» равна 0, а второго 1/3, то вероятность сдать сессию без двоек равна P(Х)=1-1/3=2/3.

б) пусть событие У – «сдать сессию на одни четвёрки», тогда

P(У) = P(В₁В₂)= .

Ответ: а) 2/3, б) 1/9.