Усеченная разность

Мы говорим об " усеченном вычитании"

поскольку мы имеем дело только с натуральными (целыми неотрицательными) числами.

Одноместная функция усеченного вычитания единицы определяется рекурсивно:

f(0) =0

f(x+1) =x+1 f(x+1)=h(x,f(x))=I₁²(x,f(x));

Рекурсия здесь формальна, так как предыдущее значение не используется.

После этого усеченное вычитание для произвольных аргументов можно определить так:

f(x,0) =x

f(x,y+1)=x

Доказательство:

f(x,0)=g(x)=x=I(x);

f(x,y+1) = I₃³ (x,y,f(x,y)

Использование оператора минимизации. (с47)

Используя минимизацию можно получать частично – определенные функции из всюду определенных функций.

Пример 3.

Пусть f(x,y)=|x-y²|. Определим φ(x)=μy[|x-y²|=0].

φ(x) = , если x точный квадрат и неопределенна в противном случае.