![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В урне находиться (m+2) белых и (n+2) черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Решение:
Пусть А – случайное событие, что третий по счету извлеченный шар белый. Это событие можно представить как сумму четырех несовместных событий:
– первый, второй и третий шары белые;
- первый шар черный, второй и третий белые;
- первый и второй шары черные, третий – белый;
- первый и третий шары белые, второй – черный.
А = +
+
+
По формуле суммы несовместных событий:
P(А) = P +P
+P
+P
В каждом слагаемом события между собой зависимы, так как шары после извлечения в урну не возвращаются. Пусть m=5, n=2. Тогда в урне
m + n = 5 + 2 = 7 белых шаров и n + 2 = 2 + 2 = 4 черных шаров. Всего шаров 7+4=11. Будем использовать классическое определение вероятности и теорему умножения для зависимых событий:
(всего шаров 11, 7 – белых)
(после извлечения первого белого шара в урне остается 10 шаров, среди которых 6 белых)
(после извлечения первого и второго белых шаров, в урне осталось 9 шаров, среди которых 5 белых)
Таким образом имеем:
Аналогично рассуждая, получим:
Тема 12.2. Случайные величины.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 623 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!