![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Сj | P0 | X0 | ||||||
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | |||
X2 | 5/11 | 4/11 | -1/11 | |||||
X5 | 13/11 | -5/11 | -7/11 | |||||
X3 | 7/11 | -1/11 | 3/11 | |||||
F | 32/11 | 52/11 | 64/11 |
Задача 2 (Транспортная задача)
Составить оптимальный план перевозок пищевых продуктов от 4-х поставщиков к 6-ти потребителям. Поставщики (П), потребители (М), объемы вывоза и завоза, кратчайшие расстояния между пунктами вывоза и завоза приведены в таблицах.
Поставщики | Потребители | Объемы вывоза, тонн | |||||
М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | ||
П1 | |||||||
П2 | |||||||
П3 | |||||||
П4 | |||||||
Объемы завоза, т |
При решении транспортных задач ограничениями служат: объемы вывоза (запасы) каждым поставщиком и объемы завоза (потребности) каждого потребителя.
Обозначим неизвестную величину перевозимого груза от поставщиков к потребителям через x с подстрочными индексами.
Индексы показывают координаты каждой неизвестной, т. е. номер строки и номер столбца таблицы, на пересечении которых находится данная неизвестная.
В табл. 1.2 представлены принятые объемы вывоза каждым поставщиком, потребности каждого потребителя и неизвестные, которые должны показывать величину перевозимого груза от поставщиков к потребителям.
Таблица 1.2
Поставщик | Потребитель | Объемы вывоза, т | ||||||
М1 | М2 | М3 | М4 | М5 | М6 | |||
П1 | Х11 | Х12 | Х13 | Х14 | Х15 | Х16 | ||
П2 | Х21 | Х22 | Х23 | Х24 | Х25 | Х26 | ||
П3 | Х31 | Х32 | Х33 | Х34 | Х35 | Х36 | ||
П4 | Х41 | Х42 | Х43 | Х44 | Х45 | Х46 | ||
Объемы завоза, т | ||||||||
Из данных табл. 1.2 можно заключить, что объемы запасов у каждого поставщика должны быть равны сумме переменных, находящихся в строке каждого поставщика. В математической форме это будет выражаться так:
(1.1)
Аналогично сумма переменных в каждом столбце должна равняться потребностям соответствующих потребителей:
(1.2)
Используя переменные, которые показывают величину поставляемого потребителям груза и расстояния между поставщиками и потребителями (см. табл. 1.1), в математической форме можно выразить тонно-километровую работу по перевозке:
При этом считается, что все неизвестные, содержащиеся в уравнениях (1.1), (1.2), (1.3), могут быть выражены только положительными или нулевыми числами. Неизвестные не могут выражаться отрицательными числами, так как это означало бы отрицательную перевозку — от потребителя к поставщику. Это математическое условие выражается в форме следующих неравенств:
(1.4)
Следовательно, задача состоит в определении таких значений неизвестных, удовлетворяющих равенствам (1.1), (1.2) и неравенствам (1.4), при которых объем транспортной работы, выраженный равенством (1.3), становится минимальным.
Итак, условия задачи по распределению запасов трех поставщиков между пятью потребителями выражены в математической форме, составляющей математическую модель транспортной задачи линейного программирования.
По изложенной схеме можно составить модель для любого числа предприятий-поставщиков и предприятий-потребителей, выразив ее в математической форме.
В общем виде математическая модель транспортной задачи будет иметь следующее содержание. Необходимо перевести некоторое число единиц однородной продукции от нескольких поставщиков к нескольким потребителям. Каждому из этих потребителей требуется определенная величина продукции и каждый поставщик может поставить только определенную величину этой же продукции. Принимаем следующие обозначения: т — число поставщиков; n — число потребителей; аi — общее количество продукции, выделяемой для перевозки i- мпоставщиком; bj — общее количество продукции, необходимой j -му потребителю; сij — расстояние(или тариф) перевозок продукции от i -гo поставщика до j -го потребителя; xij — количество продукции, перевозимой от i - гопоставщика к j -му потребителю.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 183 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!