![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Математическое описание оптимальных планов загрузки машин (оптимального распределения выпуска продукции) принципиально не отличается от математического описания транспортной задачи, но дополнительные параметры, которые должны быть включены в задачу, в какой-то степени усложняют эти модели, особенно затрудняют решение задач.
Построение типовой математической модели оптимальной загрузки машин (оборудования) рассматривается на примере хлебопекарного производства.
Экономическую эффективность загрузки отдельных машин и оборудования должен определять конкретный экономический критерий. В зависимости от поставленных условий им может быть объем выпуска продукции, уровень себестоимости и издержек производства продукции, сумма прибыли, затраты труда и времени, расход сырьевых, материальных и энергетических ресурсов и другое.
По заданному критерию оптимальности наилучший (в экономическом смысле) вариант загрузки оборудования может быть рассчитан с использованием известных в теории и практике методов распределения.
Одним из таких методов является метод решения задач о назначении, содержание которого рассматривается на условном примере из области хлебопекарного производства.
Хлебозавод вырабатывает 4 сорта хлебобулочных изделий, используя для этого хлебопекарные печи различной производительности ФТЛ-2, ПХС-25, БН-40. Поскольку производительность печей неодинакова, то издержки на производство 1 т хлеба (без стоимости сырья и материалов) различны. Поставим перед собой задачу составить такой вариант плана распределения выпуска хлеба между всеми печами, который обеспечивал бы минимальную сумму издержек производства. Решение задачи выполняется с использованием условных данных в определенной последовательности.
1. Составляется таблица производственных издержек на выпуск 1 т каждого сорта хлеба на каждой печи (табл. 4.1). Просматривая столбцы таблицы определяем минимальный элемент в каждом столбце и записываем его в нижней строке.
Таблица 4.1
Сорт | хлеба | |||
Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 |
П1(ФТЛ-2) | ||||
П2(ПХС-25) | --- | |||
П3(БН-40) | --- | |||
Минимум по столбцам |
2. Из каждого элемента каждого столбца таблицы вычитаем минимальный элемент. В результате, получаем матрицу, которая содержит в каждом столбце не менее одной нулевой клетки (табл. 4.2)
Таблица 4. 2
Сорт | хлеба | Минимум | |||
Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 | по строкам |
П1 | |||||
П2 | --- | ||||
П3 | --- |
3. На основе анализа полученных в таблице нулей устанавливается, можно ли распределить выпуск хлеба в соответствии с нулевыми клетками так, чтобы производство четырех сортов хлеба были закреплены за тремя различными печами. В нашей таблице в строках П1 и П3 имеется по 2 нулевые клетки, а в строке П2 - их нет совсем. Это значит, что за печью П1 и П3 можем закрепить выпуск четырех сортов хлеба, оставив свободной печь П2. Такой вариант закрепления не приемлем, поскольку не все печи будут загружены.
4. Следующая расчетная операция - определение минимальных величин по строкам, считая нулевые, и вычитание их в пределах каждой строки. Эти вычитания позволяют получить в каждой строке не менее одной нулевой клетки (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Сорт | хлеба | |||
Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 |
П1 | ||||
П2 | --- | |||
П3 | --- |
5. В результате вычитаний минимальных величин по столбцам и строкам (последовательность может быть обратной, то есть по строкам и столбцам) таблица должна иметь не менее одной нулевой клетки в каждом столбце и каждой строке. Получив матрицу с нулевыми клетками в столбцах и строках, выясняется возможность распределения выпуска продукции между печами, удовлетворяющая требованию, чтобы каждая машина была занята на производстве хлеба.
Вначале заполняется целым числом, обычно равным 1, та нулевая клетка, которая единственная в своем столбце или в своей строке (табл. 4.4).
Таблица 4.4
Сорт | хлеба | |||
Системы печей | М1 | М2 | М3 | М4 |
П1 | ||||
П2 | _ | |||
П3 | _ |
В примере такими клетками являются П1-М2, П3-М1, П3-М4, как единственные нулевые в своих столбцах и клетка П2М3 - единственная нулевая в своей строке. Заполнение в произвольной последовательности этих клеток позволяет за каждой печью однозначно закрепить выпуск того или другого сорта хлеба.
Полученное распределение при заданных условиях является единственным. И обеспечивает минимальную сумму издержек производства: 11+15+11+14=51
Мы рассмотрели решение производственной задачи, заключающейся в том, чтобы назначить на каждую машину одну и только одну работу таким образом, чтобы издержки производства были минимальными. В литературе такой тип задач называется задачей о назначении. Эти задачи часто встречаются во многих областях производственной и непроизводственной деятельности.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!