Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Функцией распределения вероятностей называют функцию , определяемую формулой:
.
Если - непрерывная случайная величина, то
.
Если - дискретная случайная величина, то
.
Функция распределения вероятностей позволяет вычислять вероятность попадания возможных значений непрерывной случайной величины в интервал по формуле:
.
В некоторых приложениях теории вероятностей, в частности, в страховой математике, широко используется характеристика, называемая функцией выживания:
,
которая определяет вероятность того, что случайно взятый человек проживет по крайней мере х лет. Здесь случайная величина означает продолжительность жизни случайно взятого человека.
Например, наглядное представление о продолжительности жизни населения США дает следующая таблица:
0,965 | 0,837 | 0,142 | |||||
0,983 | 0,949 | 0,682 | 0,012 | ||||
0,977 | 0,915 | 0,432 |
№ 100. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей
0,3 | 0,2 | 0,5 |
Найти функцию распределения вероятностей и построить ее график.
Решение. По формуле
получаем:
Построим график этой функции:
1
0,5
0,3
0 3 5 7 х
№ 101. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей . Требуется:
а) найти плотность распределения вероятностей ;
б) найти математическое ожидание ;
в) найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение ;
г) вычислить вероятность попадания значений случайной величины в интервал (-2, 6);
д) построить графики функции распределения и плотности распределения вероятностей .
Решение. а) Так как , то
б) Найдем математическое ожидание:
.
в) Вычислим дисперсию:
.
и среднее квадратическое отклонение
.
г) Вероятность может быть вычислена по формулам:
,
или
.
Тогда имеем
,
так как , при .
Или
д) График функции :
1
0 11
График функции :
0 11
Ответ: б) M(X) =7,33; в) D(X) =6,72; s (X) =2,59; г) 0,3.
№ 102 - 103. Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины X. Найти функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график.
№ 102. № 103.
№ 104. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале , вне этого интервала . Найти:
а) параметр c; б) числовые характеристики; в) вероятность попадания случайной величины в интервал .
№ 105. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти числовые характеристики X.
№ 106. Плотность распределения непрерывной случайной величины X равна в интервале ; вне этого интервала . Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях X примет значение, заключенное в интервале : а) ровно два раза; б) хотя бы один раз.
№ 107. По данным таблицы функции выживания вычислите: а) вероятность смерти случайно взятого человека в промежутках и лет; б) условную вероятность смерти для лиц в промежутках и лет, доживших соответственно до 60 и 90 лет. Проанализируйте полученные результаты.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 302 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!