| Вариант 1.
Брошено три монеты. Найти вероятности событий:
А- выпадение герба на первой монете,
В - выпадение ровно двух гербов. Зависимы ли события А и В?
|
| Вариант 2.
В первой урне 2 белых и 3 черных шара. Во второй урне 3 белых.
Из каждой удалили по одному, наугад взятому шару, а оставшиеся шары поместили в третью урну (пустую). Какова вероятность события А - шар наугад взятый из 3-й урны белый?
|
| Вариант 3.
Из 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Три человека по очереди будут по одному билету. Найти вероятности событий:
А1 - первый возьмет выигрышный,
А2 - второй возьмет выигрышный.
|
| Вариант 4.
В первой урне 1 белый и 4 черных шара, во второй - 1 белый и 2 черных. В первую урну добавили один шар, наугад взятый из второй урны. После этого из 1-й урны наугад извлекли 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар белый:
|
| Вариант 5.
Игральная кость брошена 2 раза.
Х1 - количество очков при первом бросании,
Х2 - количество очков при втором бросании.
События: А={Х1 делится на 2},
В={Х2 делится на 2}.
Найти вероятность произведения АВ. Зависимы ли события А и В?
|
| Вариант6.
Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара извлекают по одному без возвращения все шары. Найти вероятности событий:
1) третий шар белый,
2) третий и четвертый шары белые,
3) четвертый - белый, при условии, что третий был белым.
|
| Вариант 7.
В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой и второй урн взяли наугад по одному шару и поместили в третью (пустую) урну. Какова вероятность того, что взятый наугад из 3-й урны шар окажется белым?
|
| Вариант 8.
Игральная кость брошена два раза.
Х1 - количество очков при первом бросании,
Х2- количество очков при втором бросании.
События: А={Х1 делится на 2}
В={Х2 делится на 3}.
Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ). Зависимы ли события А и В?
|
| Вариант 9.
Из пяти карточек с номерами: 1,2,3,4,5 наугад извлекают одну, регистрируют ее номер Х, а карточку возвращают в общую совокупность. После этого вторично извлекают наугад карточку и регистрируют ее номер Y. Какова вероятность того, что хотя бы одно из чисел: Х, Y равно 3, если Х+Y - четное число?
|
| Вариант 10.
Брошены две игральные кости.
События: А={число очков на 1-й кости делится на 2}
В={ сумма очков, выпавших на 1-й и 2-й костях делится на 4}
Зависимы ли события А и В?
Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(В/А), Р(А/В).
|
| Вариант 11.
Из ящика, содержащего три билета с номерами: 1,2,3 извлекают по одному все билеты. Предполагая, что все последовательности номеров билетов имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадет с его собственным номером.
|
| Вариант 12.
Имеется 5 урн с шарами. В 1-й, 2-й и 3-й содержатся по 2 белых и по одному черному, а в 4-й и 5-й - по одному белому и одному черному. Наугад выбирается одна урна и из нее берут наугад один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
|
| Вариант 13.
Игральная кость брошена 2 раза.
Х1 и Х2 - количество очков, выпавших при первом и втором бросании
События: А={Х1 делится на 2, Х2 делится на 4}
В={Х1 делится на 3}.
Зависимы ли события А и В?
|
| Вариант14.
В первой урне находилось 2 белых и 3 черных шара, во второй урне - 3 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар. После этого извлекли наугад один шар из второй урны. Какова вероятность того, что этот шар белый?
|
| Вариант 15.
Игральная кость брошена 2 раза. Пусть Х1 и Х2 - количества очков, выпавших на верхних гранях. Рассмотрим события:
А={6£Х1 + Х2 £ 8}, В={Х1 - четное число}.
Зависимы ли события А и В?
|
| Вариант 16.
В первой урне содержатся 4 белых и 2 черных шара, во второй - 2 белых и 4 черных. Из второй урны переложили в первую урну один шар, а затем взяли из 1-й урны наугад 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?
|
| Вариант 17.
Игральная кость брошена 2 раза.
Х1 и Х2 - количества очков, выпавших на верхних гранях.
События: А={-2£Х1 - Х2 £2},
В={Х1 = Х2}.
Зависимы ли события А и В?
Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(В/А).
|
| Вариант 18.
Брошены две игральные кости.
Х1 - количество очков, выпавших на 1-й кости,
Х2 - количество очков, выпавших на 2-й кости.
События: А={Х1 делится на 3},
В={Х1 +Х2 ³10}.
Зависимы ли события А и В?
Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(АВ), Р(А/В).
|
| Вариант 19.
Из урны, содержащей два белых и два черных шара извлекли один шар наугад, а затем добавили два белых и один черный. Какова вероятность того, что извлеченные после этого два шара окажутся оба белыми?
|
| Вариант 20.
Из урны, содержащей два белых и один черный шар, извлекают по одному все шары. Какова вероятность того, что третий шар окажется белым?
|
| Вариант 21.
Из урны, содержащей 3 шара с номерами: 1,2,12 извлекают наугад один шар.
Ак - {на извлеченном шаре содержится цифра к} (к=1,2) Зависимы ли события А1, А2?
|
| Вариант 22.
Из урны, содержащей два белых и три черных шара наугад извлекли два шара, а затем добавили один черный шар. Какова вероятность того, что извлеченный после этого наугад шар окажется белым?
|
| Вариант 23.
Из урны, содержащей 2 белых и 4 черных шара удалили два наугад, а затем извлекли 3-й шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
|
| Вариант 24.
В первой урне 4 белых и 2 черных шара, во второй 2 белых и 4 черных. Из первой урны переложили во вторую один шар. После этого из второй урны извлекли один шар. Какова вероятность того, что шар, взятый из 2-й урны черный?
|
| Вариант 25.
Имеются 3 урны с шарами:
В 1-й и 2-й по 2 белых и 3 черных шара,
В 3-й урне белых шаров столько же, сколько и черных.
Найти вероятность того, что извлеченный из наугад взятой урны шар окажется белым.
Шар оказался черным. Какова вероятность того, что он извлечен из 3-й урны?
|
| Вариант 26.
В ящике имеются 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Три шара имеют метку, в том числе 2 белых. Наугад извлекают один шар.
Зависимы ли события: А - шар имеет метку, В - шар белый? Найти вероятность того, что шар белый при условии, что он имеет метку.
|
| Вариант 27.
Наугад извлекают 1 шар из ящика, содержащего 15 шаров, причем, 6 из них белых; 5 шаров имеют метку, в том числе 2 белых имеют метку. Зависимы ли события: А - шар белого цвета, В - шар имеет метку? Найти вероятность события А при условии, что событие В произошло.
|
| Вариант 28.
Из 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента берут по очереди по одному билету. Найти вероятности событий:
А - 1-й студент взял «хороший» билет,
В - 2-й студент взял «хороший» билет,
С - оба студента взяли «хорошие» билеты.
|
| Вариант 29.
Брошены 2 игральные кости.
Х1 - количество очков, выпавших на 1-й кости,
Х2 - количество очков выпавших на 2-й кости.
События: А={Х1 - четно и Х2 - четно}
В={6£Х1+Х2£8}
Зависимы ли события А и В?
Найти вероятности: Р(А), Р(В), Р(В/А).
|
| Вариант 30.
Из группы студентов наугад отбирают одного. В группе 20 студентов, из них 8 курящих, 5 носят очки, х студентов и курят и носят очки. При каком значении х события: А - студент курящий,
В - студент носит очки независимы?
|
| Вариант 31.
В группе из 25 человек 15 юношей и 10 девушек. 7 из 25 старше 19 лет, в том числе 3 девушки. Наугад выбран один из группы.
Зависимы ли события А и В, где А - выбран юноша,
В - выбран человек старше 19 лет? Найти вероятность Р(В/А)
|
| Вариант 32.
Игральная кость брошена два раза.
Х1 - количество очков при первом бросании,
Х2 - количество очков при втором бросании.
События: А={Х1 +Х2=7}
В={|X1- Х2 | =3}.
Зависимы ли события А и В?
Найти условные вероятности: Р(А/В), Р(В/А).
|
