Задача 5.1 – 5.20

Службой городского водоканала проверен расход воды в течение месяца в n квартирах N– квартирного дома, в результате получены значения (см. таблицу). Определить доверительный интервал для оценки среднего расхода воды в доме с надежностью g = 0,95.

№ задачи
5.1	5.2	5.3	5.4	5.5	5.6
расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир
5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17		8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20		7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19		6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18		5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17		5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17
N =80	N =70	N =65	N =70	N =80	N =75

№ задачи
5.7	5.8	5.9	5.10	5.11	5.12
расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир
4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16		8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20		4-8 8-12 12-16 16-20 20-24 24-28		5-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19		4-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18		7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19
N =65	N =70	N =75	N =60	N =80	N =65

№ задачи
5.13	5.14	5.15	5.16	5.17	5.18
расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир
6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18		3-7 7-11 11-15 15-19 19-23 23-27		5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17		2-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16		2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14		2-6 6-10 10-14 14-20 20-24 24-28
N =80	N =60	N =60	N =75	N =80	N =65

№ задачи
5.19	5.20	5.«α»
расход воды	число квартир	расход воды	число квартир	расход воды	число квартир
7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19		6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18		6-10 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30
N =75	N =80	N =80

Задача 6.1 – 6.20

В таблице приводятся данные стоимости продукции Y (тыс. руб.) и количество выпускаемой продукции Х (тыс. штук) по данным N предприятий.

Найти: 1) числовые характеристики; 2) коэффициент корреляции r; 3) уравнение линейной регрессии Y на X; 4) построить корреляционное поле и график регрессии Y на X.

№ задачи
6.1	6.2	6.3	6.4	6.5	6.6
xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi
	2,8 3,2 2,4 2,5 3,2		1,5 1,8 1,7 1,9 2,1 2,5		2,1 2,3 1,9 2,2 2,5 2,1 2,4		1,2 1,5 1,3 1,4 1,3 1,6 1,7		3,5 3,3 3,2 4,1 4,1 3,7 3,8		1,1 1,4 1,2 1,2 1,3 1,5 1,4

№ задачи
6.7	6.8	6.9	6.10	6.11	6.12
xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi
	2,1 2,5 2,3 2,4 2,2 2,1 2,6		1,5 1,3 1,6 1,5 1,7 1,3 1,9		1,6 1,8 1,7 1,7 1,9 2,1 2,0		1,5 1,4 1,6 1,8 2,1 2,3 2,2		5,1 5,6 5,2 4,9 5,3 5,7 5,6		1,7 1,9 2,1 1,3 1,7 1,9 2,2

№ задачи
6.13	6.14	6.15	6.16	6.17	6.18
xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi	xi	yi
	2,2 2,5 2,3 2,1 2,2 2,5 2,8		1,9 1,8 1,7 1,9 1,5 1,6 1,7		2,1 2,2 2,1 1,9 1,6 1,5		1,5 1,6 1,4 1,7 1,8 1,6 1,4		2,5 2,4 2,3 2,1 2,2 2,3 2,0		1,3 1,4 1,2 1,2 1,1 1,0 1,1

№ задачи
6.19	6.20	6.«α»
xi	yi	xi	yi	xi	yi
	1,5 1,3 1,4 1,2 1,1 1,4 1,3		2,1 2,5 2,1 2,2 2,1 2,3 2,4		1,9 2,2 2,4 2,3 2,5 2,5

Решение варианта «a»

Задача 1. «α»

В поле работают 3 комбайна. Вероятность того, что в течение рабочего дня будет поломка в первом комбайне, равна 0,2; во втором — 0,4; в третьем — 0,5. Найти вероятность безотказной работы в течение дня: 1) только двух комбайнов; 2) хотя бы одного комбайна.

Решение. Введем обозначения: А ₁ — событие состоящее в том, что работает без поломок 1-й комбайн, А ₂ — 2-й комбайн, А ₃ — 3-й комбайн, тогда - противоположные события А ₁, А ₂, А ₃. По условию задачи имеем: , , , , , .

1) Пусть событие А состоит в том, что в течение дня безотказно будут работать два комбайна.

А= .

Так как А ₁, А _2, А ₃являются независимыми событиями, а события — несовместные, то по теореме сложения несовместных событий и умножения независимых имеем

Р (А) = =

= 0,8 ´0,6 ´0,5+ 0,8 ´0,4 ´0,5 + 0,2 ´0,6 ´0,5 = 0,24 + 0,16 + 0,06 = 0,46.

2) Пусть событие В состоит в том, что работает хотя бы один комбайн, — не работает ни один из трех комбайнов.

, ,

= 0,96.

Задача 2. «α»