Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теорема 1. Пусть А и В – случайные события

Теорема 1. Пусть А и В – случайные события.

Тогда Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Доказательство. Имеем следующие равенства

А + В = А + (В-АВ) + АВ, В = (В - АВ) + АВ. По свойству 3:

Р(В) = Р(В - АВ) + Р(АВ). Р(А + В) = Р(А) + Р(В - АВ). Из этих соотношений следует требуемое равенство.

Теорема 1 называется теоремой сложения вероятностей (для двух событий). Если же АВ = 0, то Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

То есть, вероятность суммы для двух событий равна сумме вероятностей этих событий.

Формула сложения вероятностей для n (n>2) событий имеет вид

.

Если события попарно несовместные

(т.е. ), то

.