Вероятностное пространство

Теперь введем понятие вероятности событий. Вероятность есть числовая функция Р, определяемая на - алгебре F подмножеств множества и удовлетворяющая условиям:

1.

2.

3. Если последовательность событий такова, что

.

Тройка называется вероятностным пространством. Таким образом, задание вероятностного пространства есть задание счетно-аддитивной неотрицательной функции Р на алгебре подмножеств множества , такой, что

Дискретным вероятностным пространством называется пространство , в котором множество конечное или счетное: В этом случае состоит из всех подмножеств множества , а вероятностную меру Р достаточно задать на всех элементарных событиях:

.

Элементарные события , входящие в А, называются благоприятствующими появлению события А.

Если то события А и В называются несовместимыми.

Приведем следующие свойства вероятности