 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Вероятностное пространство
|
|
Теперь введем понятие вероятности событий. Вероятность есть числовая функция Р, определяемая на 
- алгебре F подмножеств множества 
и удовлетворяющая условиям:
1. 
2. 
3. Если последовательность 
событий такова, что
.
Тройка 
называется вероятностным пространством. Таким образом, задание вероятностного пространства есть задание счетно-аддитивной неотрицательной функции Р на 
алгебре 
подмножеств множества , такой, что 
Дискретным вероятностным пространством называется пространство , в котором множество конечное или счетное: 
В этом случае состоит из всех подмножеств множества , а вероятностную меру Р достаточно задать на всех элементарных событиях:
.
Элементарные события 
, входящие в А, называются благоприятствующими появлению события А.
Если 
то события А и В называются несовместимыми.
Приведем следующие свойства вероятности
1) 
(Пустое множество 0 представляет невозможное событие. Это свойство следует из равенства 
и свойств вероятности 2) и 3).
1) 
.
Имеем 
Отсюда на основании свойств 2,3 вероятности имеем
Отсюда .
2) Если 
то 
.
Имеем 
. Отсюда на основании свойств 1) и 3) вероятности имеем
. Отсюда заключаем, что 
.
Замечание. Множество представляет достоверное событие. Вероятность достоверного события равна 1.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 359 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
