Пример 2. Пусть в примере 1 прибыль от одной модели А составляет P1 дол., а от одной модели В — Р2 дол

Пусть в примере 1 прибыль от одной модели А составляет P₁ дол., а от одной модели В — Р₂ дол. Для каких значений Р1 и Р2 полученное решение является оптимальным?

Целевая функция в первой таблице задается формулой –P₁x₁-P₂x₂ = z + 0. Поскольку в таблице изменяется только последняя строка, каноническая форма ограничений в том же базисе останется прежней, т. е.

Чтобы записать функцию z в канонической форме, следует исключить x₁ и x₂ из выражения для функции z. Это можно сделать, умножив первое ограничение (в конечной таблице) на P₁, второе — на Р₂ и прибавив их к выражению для функции z; в результате получим

Решение будет оптимальным, если предположить, что оба коэффициента при небазисных переменных положительны. Поэтому решение оптимально при условиях

Это видно из рис. 1.1, где точка В — оптимальная, если предположить, что линия уровня функции z, проходящая через точку В, лежит между двумя линиями ограничений, пересекающимися в точке В.

Этот подход очень полезен при анализе влияния изменений в значении с_j на решение задачи. Значения базисных переменных и канонический вид ограничений остаются неизменными. Если коэффициенты при небазисных переменных в новой целевой функции положительны, то решение оптимально. Если один из них (или более) отрицателен, необходимо перевести соответствующую переменную в базисные. Получится каноническая форма, приемлемая для задачи в целом, и можно продолжать решать ее симплекс-методом.

3) Включение дополнительных ограничений