Міра будь-якого кореляційного зв’язку

Нехай усі значення характеристики Y поділені на групи. Тоді загальну дисперсію ми можемо подати у такому вигляді:

D_заг = D_{виг р}+ D_міжгр,

і мають місце такі твердження:

1. Якщовеличина Y пов’язана з ознакою Х функціональним зв’язком, то

.

2. Якщо величина Y пов’язана з ознакою Х кореляційним зв’язком, то

.

Вибірковим кореляційним відношенням Y до Х (позначається ) називають відношення міжгрупового середнього квадратичного відхилення ознаки Y до загального середньоквадратичного відхилення:

або .

Аналогічно можна визначити вибіркове кореляційне відношення Х до Y, а саме:

.

Кореляційне відношення η є мірою будь-якого, у тому числі й нелінійного, зв’язку. Воно має такі властивості:

1. Набуває значення з інтервалу .

2. Якщо η = 0, то кореляційної залежності між величинами Y та Х не існує.

3. Якщо η = 1, то величина Y пов’язана з ознакою Х функціональною залежністю.

4. Вибіркове кореляційне відношення не менше абсолютної величини вибіркового коефіцієнта кореляції, тобто

η ≥ | r_b |.

5. Якщо η = | r_b |, то має місце точна лінійна кореляційна залежність.

Зауважимо, що хоч кореляційне відношення і є мірою будь-якого зв’язку, але воно не дозволяє визначити, наскільки близько розміщуються точки, знайдені за кривою спостережень до кривої певного виду, наприклад до параболи, гіперболи і т. ін.

Для встановлення вигляду функції регресії на координатній площині позначають точки (будують поле кореляції) і за їх розташуванням визначають можливий вигляд рівняння регресії.

Якщо лінія регресії: або , зображується деякою кривою, то кореляцію називають криволінійною.

Розглянемо кореляцію другого порядку, вважаючи, що дані, отримані внаслідок n спостережень, дозволяють визначити саме таку залежність.

Припустимо, що вибіркове рівняння регресії Y на Х має вигляд параболи:

де А, В, С – невідомі параметри.

Для визначення конкретних значень параметрів А, В, С можна, як і у випадку лінійної регресії, скористатися методом найменших квадратів для отримання системи лінійних рівнянь відносно параметрів А, В, С. Підставляючи обчислені значення у вхідні рівняння, будемо мати шукане рівняння регресії.