![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть - пространство элементарных событий рассматриваемого опыта. Событие А состоит в том, что произошло одно из элементарных событий.
Событие называется достоверным, если оно наступает в результате появления любого элементарного события. Тогда ему благоприятствует любое событие , достоверное событие будем обозначать
.
Невозможным событием будем называть событие, не наступающее ни при каком элементарном событии. Невозможное событие будем обозначать символом .
Суммой (или объединением) двух событий А и В назовем событие А+В (или А В), происходящее тогда и только тогда, когда происходит или А или В. Сумме событий соответствует объединение множеств А и В.
Свойства суммы событий:
1) А+ =А;
2) А+ =
;
3) А+А=А;
4) А+В=В+А.
Произведением (или пересечением) двух событий А и В назовем событие АВ (или А В), которое происходит тогда и только тогда, когда происходит и А, и В. Произведению событий соответствует пересечение множеств А и В.
Свойства произведения событий:
1) А ;
2) А =А;
3) АА=А;
4) АВ=ВА.
Два события назовем несовместными, если их одновременное появление в опыте не возможно. Если А и В несовместны, то АВ= . Элементарные события попарно несовместны
, при
.
Событие назовем противоположным к А, если оно происходит тогда и только тогда, когда А не происходит. Очевидно, что выполняются следующие равенства
,
,
.
Разностью событий А и В назовем событие А\В, происходящее тогда и только тогда, когда происходит А, но не происходит В. Отметим очевидные соотношения: ,
.
Введенные операции сложения и умножения обладают свойствами:
1) А(В+С)=АВ+АС;
2) А(ВС)=(АВ)С.
Рассмотрим пространство элементарных событий , соответствующее некоторому эксперименту и пусть
- некоторая система случайных событий.
Систему событий назовем алгеброй событий, если выполняются следующие условия:
1) ;
2) если , то
;
3) если ,
, то
,
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 232 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!