Примерные тестовые задания

Задание № 1

Областью определения функции y = является множество

Варианты ответов:

1) x -2; x 2; 2) -2 x 2; 3) x< -2; x >2; 4) -2< x <2; 5) x 2

Задание № 2

Предел равен

Варианты ответов:

1) 3; 2) ; 3) -1/8; 4) 4; 5) .

Задание № 3

Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке , равен:

Варианты ответов:

1) 3; 2) 2; 3) -1; 4) 5.

Задание № 4

Производная функции ln(3x+2) равна

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) 3ln(3x+2) 4) ln (3x+2).

Задание № 5

В неопределенном интеграле введена новая переменная t = -x . Тогда интеграл принимает вид …

Варианты ответов:

1) 2) 3) 4) .

Задание № 6

Определенный интеграл равен

Варианты ответов:

1) 7; 2) 5; 3) 1; 4) -1.

Задание № 7

Последовательность задана рекуррентным соотношением , , тогда четвертый член этой последовательности равен:

Варианты ответов:

1) 37; 2) 17; 3) 11; 4)7.

Задание № 8

Из данных рядов выбрать сходящиеся:

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Задание № 9

Найти область сходимости ряда

Варианты ответов:

1. ; 2. ; 3. (-3; 3); 4. .

Задание № 10

Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются:

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Задание № 11

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид:

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задание № 12

Дано дифференциальное уравнение . Тогда общее решение данного уравнения имеет вид:

Варианты ответов:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задачи

1. Определите свойства функции (область определения, четность/нечетность): а) ; б) .

2. Вычислить пределы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ;
з) .

3. Найти точки разрывов и определить типы разрывов: А)
б) в)

4. Вычислить предел по правилу Лопиталя а) ; б) ; в) ;
г)

5. Найти производную функции а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ; е) ; ж) .

6. Найти дифференциал функции .

7. Найти асимптоты графика функции а) ; б) .

8. Исследовать на экстремум, определить промежутки убывания и возрастания: ;

9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [2; 5].

10. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции 1) ;
2)

11. С помощью дифференциала найти приближенное значения .

12. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1; 4).

13. Вычислить интеграл: ; ; ; ; ; ; ; ; . ; ; ;

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

15. Исследовать на сходимость интеграл ;

16. Исследовать и построить график функции , .

17. Найти частные производные до второго порядка: ;

18. Найти экстремумы функции 1) . 2)

19. Исследовать на сходимость ряд , , , , .

20. Найти область сходимости степенного ряда, .

21. Решить ДУ: а) ; б) ; в) ;
г) . д) (х+2у)dx-хdy=0; е) (у²-2ху)dx+х²dy=0. .

22. Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение при начальном условии