Отношения между множествами

Существует пять типов отношений между множествами, которые наглядно при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера:

1. Тождество, или взаимное включение множеств (А=В) (рис. 1).

2. Полное включение меньшего множества в большее (рис. 2).

3. Частичное включение одного множества в другое (рис. 3).

4. Полное включение одного или более множеств в одно большее универсальное множество (рис. 4, 5).

5. Полное взаимное исключение множеств (рис 6).

Множества А и В называют равными, если А Ì В и В Ì А. Если множества А и В равны, то записывают: А=В.

А={М, Н, О, Ж, Е, С, Т, В, А}, В={Ж, Е, М, А, Н, С, Т, В, О}.

Рис.1. Тождество множеств.

Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А (рис. 2).

А – множество преступников, В – несовершеннолетние преступники.

Рис. 2. Полное включение меньшего множества в большее.

Запись В Ì А читают: "В - подмножество А", или "В включается в А". Среди всех подмножеств заданного множества А должно быть обязательно пустое множество Æ и само множество А: (Æ Ì А и А Ì А).

A – множество студентов - отличников, B – множество студентов ОмЮИ.

Рис.3. Частичное включение одного множества в другое.

Частичное включение одного множества в другое называют в теории множеств произведением множеств.

Говорят, что множества А и В пересекаются, если имеются общие элементы множеств А и В.

Обычно говоря о множестве, например о множестве фактов нарушения общественного порядка, краж, статистических данных и др., мы интересуемся только тем, из каких элементов оно состоит, и не думаем о порядке расположения элементов. Это обстоятельство находит свое отражение в определении равенства двух множеств.

Пример 5.Выясним, как связаны между собой множества А= 4, 2, 0 и В= 0,3,6, 2 .

Они пересекаются: А В= 0,2 .

Пусть U − теоретически мыслимое множество вариантов поведения личности. Р − множество вариантов поведения, доступных конкретному субъекту в конкретных условиях места и времени.(см. рис. 4). Q − множество вариантов поведения, запрещенных уголовным законом. Эти множества не совпадают, а могут пересекаться (см. рис. 5).

Рис. 4 Рис. 5.

На языке теории множеств это означает, что у обоих множеств есть общие элементы. Обозначим , R − зона запрета.

Если множества А и В не имеют общих элементов, то они не пересекаются (рис. 6).

А – множество преступников женщин, В – множество преступников мужчин.

Рис.6. Полное взаимное исключение множеств