Место дисциплины в структуре ООП. Дисциплина «математический анализ» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла ООП бакалавриата по направлению подготовки 080100

Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла ООП бакалавриата по направлению подготовки 080100 − Экономика.

Содержание дисциплины служит основой для освоения других математических дисциплин (Теория вероятностей и математическая статистика, Методы оптимальных решений, Исследование операций и теория игр, Финансовая математика), дает необходимый математический аппарат для изложения дисциплин профессионального цикла (Микроэкономика, Макроэкономика, Эконометрика, Статистика, Экономический анализ и др.).

В таблице приведены предшествующие и последующие дисциплины, направленные на формирование компетенций, заявленных в разделе «Цель освоения дисциплины»:

Код компетен-ции	Наименование компетенции, формируемой в рамках освоения дисциплины	Предшествующие дисциплины, формирующие указанную компетенцию	Последующие дисциплины, формирующие указанную компетенцию
Профессиональные компетенции
ПК- 1	способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов	-	Микроэкономика, Макроэкономика, Менеджмент, Статистика, Теория вероятностей и математическая статистика, Финансовая математика, Ценообразование*, Экономический анализ
ПК-2	способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов	-	Теория вероятностей и математическая статистика, Финансовая математика, Ценообразование*
ПК-3	способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами	-	Теория вероятностей и математическая статистика, Финансовая математика, Финансы, Ценообразование*
ПК-4	способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач	-	Микроэкономика, Теория вероятностей и математическая статистика, Методы оптимальных решений, Исследование операций и теория игр, Финансовая математика, Эконометрика, Ценообразование
ПК-5	способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы	-	Статистика, Теория вероятностей и математическая статистика, Методы оптимальных решений, Исследование операций и теория игр, Финансовая математика, Эконометрика, Экономический анализ, Ценообразование*.
ПК-6	способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты	-	Статистика, Теория вероятностей и математическая статистика, Исследование операций и теория игр, Финансовая математика, Эконометрика, Ценообразование*.
ПК-14	способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические материалы	-	Информатика, Макроэкономика, Микроэкономика, Институциональная экономика, Теория вероятностей и математическая статистика, Финансовая математика, Экономический анализ, Финансовый менеджмент*
ПК-15	способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин	-	Информатика, Макроэкономика, Микроэкономика, Институциональная экономика, Теория вероятностей и математическая статистика, Финансовая математика, Экономический анализ, Финансовый менеджмент[*].

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 252 часа (7 зачетных единиц).

Содержание дисциплины

Модуль 1. Функции одной переменной. Пределы и непрерывность

Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Числовая ось, числовые промежутки. Выпуклые множества и их свойства. Точечные множества в N-мерном пространстве.

Функциональная зависимость. Способы ее задания. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики (обзор). Применение функций в экономике (функции спроса и предложения, паутинная модель рынка, функция полезности, кривые безразличия).

Понятие окрестности точки. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей. Применение в экономике.

Определение предела функции в точке. Левый и правый пределы функции. Теоремы о пределах функций. Два замечательных предела. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва функций. Понятие сложной функции.

Модуль 2. Основы дифференциального исчисления

Понятие производной, ее геометрический, физический смысл. Правая и левая производные. Уравнение касательной к графику функции в данной точке. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного. Таблица производных основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции.

Дифференциал функции, его геометрический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Производные высших порядков.

Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Формула Маклорена.

Исследование функций и построение графиков. Признак монотонности функции. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия экстремумов. Выпуклость функции. Точки перегиба графиков функций. Асимптоты функции, их виды и нахождение. Схема исследования функции и построение ее графика. Приложения экономической теории (предельные показатели в микроэкономике, максимизация прибыли, закон убывающей эффективности производства).

Модуль 3. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных, их непрерывность. Частные производные функции нескольких переменных первого порядка. Дифференциал функции нескольких переменных. Градиент. Частные производные высших порядков.

Локальный экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум. Классические методы оптимизации. Функции нескольких переменных в экономической теории. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Модуль 4. Основы интегрального исчисления

Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования (непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям).

Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Методы интегрирования заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объема тела вращения. Использование определенного интеграла в экономике (дневная выработка, выпуск оборудования при постоянном темпе роста).

Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел вращения. Вычисление длины дуги кривой. Вычисление площади поверхности вращения.

Несобственные интегралы.

Модуль 5. Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения и его решения. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее, частное и особое решения, их геометрический смысл. Задача Коши, теорема о существовании и единственности ее решения.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Неполные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка. Теорема Коши. Уравнения допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка. Аппарат дифференциальных уравнений в экономике.

Модуль 6. Ряды

Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения, признаки сходимости. Ряды с членами произвольного знака.

Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора. Формула Тейлора. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Тематический план

(очная форма обучения)