Теорема о наложении частных решений

Пусть - решение неоднородного уравнения с правой частью ,

- решение неоднородного уравнения с правой частью . Тогда - решение неоднородного уравнения с правой частью .

Доказательство. Подставим в неоднородное уравнение:

.

По теореме о структуре решения неоднородного уравнения . Общее решение однородного уравнения мы строить умеем. Остается подобрать частное решение неоднородного уравнения по известной правой части. При этом можно воспользоваться доказанной теоремой. Если правая часть представляет собой сумму функций, то можно искать частные решения, соответствующие каждому слагаемому суммы, а затем сложить найденные частные решения.