Определение. Асимптоты графика функции – это такие линии (прямые или кривые), к которым неограниченно приближается указанный график при неограниченном его продолжении.
В частности, на рис. 8 изображен график функции 
, имеющий три асимптоты: вертикальную прямую 
, горизонтальную прямую 
и кривую 
. При этом, согласно этого рисунка, вертикальная прямая является асимптотой графика функции лишь при 
(при x, стремящемся к a справа). При 
(слева) эта прямая асимптотой графика функции не является. Горизонтальная прямая является асимптотой графика функции при 
. А кривая является асимптотой графика этой функции при 
.
1. Нахождение вертикальных асимптот.
Рисунок 8 свидетельствует: если прямая – вертикальная асимптота графика функции , то должны выполняться два условия:
1) a – точка разрыва функции ; (1)
2) 
(+¥ или –¥) или 
(+¥ или –¥).
И обратно, если выполняются оба условия (1), то прямая – вертикальная асимптота графика функции .
Из сказанного вытекает следующая схема нахождения вертикальных асимптот графика функции :
1) Находим все точки разрыва (а 1; а 2; …) функции, то есть те изолированные точки оси ох, в которых функция не определена (ибо там, где элементарная функция определена, там она и непрерывна).
2) Каждую из точек разрыва проверяем на выполнимость второго условия
