Выборочное наблюдение. В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной выборки

Задание 4.

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной выборки, с вероятностью 0,954 определим ошибку выборки средней величины продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции в генеральной совокупности.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки. [5]

Среднюю ошибку бесповторной собственно-случайной выборки вычислим таким образом:

, где

- дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности = 9507788929;

- объем выборочной совокупности=30;

- объем генеральной совокупности =30*100/10=300.

млн.руб.

С учетом выбранного уровня вероятности (0,954) и соответствующего ему значения t (t=2 ) предельная ошибка выборки составит:

, где t – нормированное отклонение при определенной вероятности.

млн.руб.

Границы, в которых находится средняя величина в генеральной совокупности, определила как:

.

103102-32752,36406≤ 103102 ≤ 103102+32752,36406

70349,6 ≤ 110641,46 ≤ 135854,4

Таким образом, средний выпуск продукции в генеральной совокупности будет находиться в промежутке от 70349,6 млн.руб. до 135854,4 млн.руб.

Конечной целью выборочного наблюдения является ха­рактеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

Выборочная доля w, или частость, определяется отношени­ем числа единиц, обладающих изучаемым признаком w, к об­щему числу единиц выборочной совокупности n:

, где

m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком = 7;

n – объем выборочной совокупности =30.

Дисперсию доли w определим так:

.

Выборочные средние и относительные величины распро­страняются на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

Предельную ошибку выборки для средней при бесповтор­ном отборе рассчитаем по формуле:

где t — нормированное отклонение — "коэффициент доверия", зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; µ_w - средняя ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точ­ности выборки с определенной вероятностью, значение ко­торой определяется коэффициентом t. Так при t = 2 предельная ошибка не вый­дет за пределы ±2 µ_w. Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит двух средних ошибок выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распростра­нения выводов, полученных по данным выборки, на генераль­ную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки позволяет определить пре­дельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

0,233-0,15≤р≤0,233+0,15

0,09≤р≤0,38

Это означает, что с вероятностью 0,954 можно утвер­ждать, что доля организаций с выпуском продукции 169645 млн.руб. находится в пределах от 9 до 38%. [3]