Пример выполнения и оформления лабораторной работы

Дана выборка объемом (табл. 1) из нормальной генеральной совокупности.

Таблица 1

№ п/п	Элементы выборки	№ п/п	Элементы выборки	№ п/п	Элементы выборки	№ п/п	Элементы выборки
	0,047		0,496		-1,7888		0,118
	- 0,451		- 0,748		- 0,855		0,242
	1,661		- 0,083		0,095		1,739
	1,290		- 0,312		1,192		- 0,412
	0,380		-1,372		- 0,059		- 0,426

Найдем по формулам (1) и (3) оценки математического ожидания и дисперсии, ;

; .

Так как объем выборки невелик, для построения доверительного интервала для математического ожидания воспользуемся формулой (8):

.

Доверительную вероятность положим равной 0,95, . По таблице А3 по заданным и определим .

Доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности :

или .

При построении доверительного интервала дисперсии положим . Тогда . определим из условия ; определим из условия (рис. 1).

По таблице А2 по заданным вероятностям Р (0,01 и 0,99) и заданному числу степеней свободы находим .

Доверительный интервал дисперсии, соответствующий доверительной вероятности , определяется по формуле (10):

.

Контрольные вопросы

1. Какие оценки параметров называются точечными?

2. Что такое состоятельность, эффективность и несмещенность точечных оценок?

3. В чем состоит метод моментов определения точечных оценок?

4. Что такое доверительный интервал, доверительная вероятность?

5. Что такое -распределение?

6. Чему равны параметры -распределения?

7. Охарактеризуйте распределение Стьюдента.

8. Почему рассмотренный способ построения доверительных интервалов применим только при выборке из нормальной генеральной совокупности?