Методические указания и решение типовых задач. При изучении данной темы необходимо обратить внимание на следующее: выявление роли и значения графических методов изображения статистических данных; освоение

При изучении данной темы необходимо обратить внимание на следующее: выявление роли и значения графических методов изображения статистических данных; освоение техники постро­ения различных графических изображений; аналитическое зна­чение графиков.

При выявлении роли и значения графических методов изоб­ражения статистических данных необходимо обратить внима­ние на то, что графические методы в статистике являются спо­собом наглядного изображения результатов статистической свод­ки и обработки массового материала. При правильном постро­ении графики обладают выразительностью, доступностью, способствуют анализу явлений, их обобщению и изучению. В ряде случаев графики являются незаменимыми средствами анализа, исследования и выявления закономерностей статисти­ческих данных.

При освоении техники построения различных графических изображений следует тщательно разобраться в различных мето­дах построения графиков, что достаточно подробно изложено в учебнике.

Главным в определении аналитического значения графиков является определение той формы графических изображений, которая дает наиболее наглядный аналитический результат.

Несмотря на многообразие видов графических изображений, каждый график должен включать следующие элементы: графи­ческий образ; поле графика; масштабные ориентиры и систему координат.

Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются стати­стические величины. Поле графика представляет собой простран­ство, в котором размещаются геометрические знаки.

Масштабные ориентиры статистического графика опреде­ляются масштабом и масштабной шкалой. Масштаб статисти­ческого графика – это мера перевода числовой величины в гра­фическую (рис. 5.1), а масштабная шкала – линия, определен­ные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала состоит из линии (носителя шкалы) и ряда поме­ченных на ней точек, расположенных в определенном порядке. Носитель шкалы может быть представлен прямой или кривой линией. Поэтому шкалы называются прямолинейными и криво­линейными (круговые и дуговые).

Рис. 5.1. Масштабы

Шкалы могут быть равномерными и неравномерными (рис. 5.2). Одним из видов неравномерной шкалы является логарифмичес­кая. На этой шкале отрезки пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам.

Рис.5.2. Масштабные шкалы: а) равномерные; б) неравномерные

Для размещения геометрических знаков в поле графика не­обходима система координат. Наиболее распространенной при построении статистических графиков является система прямоу­гольных координат. При этом наилучшее соотношение масштаба по осям абсцисс и ординат 1,62: 1, известное под названием «золотое сечение», а для других видов диаграмм нейтральным размером диаграммы является квадрат, получающийся из отношения 5/8, где 5 – высота площади диаграммы, а 8 – площадь его основания.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис. 5.1), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу – это значит на задуманном носителе шкалы разместить точки и обозначить их соответствующими числами согласно условиям задачи (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Длина отрезка равномерной масштабной шкалы

Для наглядного изображения циклического изменения во времени строятся линейные графики в полярной системе коор­динат. Они носят название радиальных диаграмм. В радиаль­ных диаграммах радиусы обозначают периоды времени, а ок­ружность - величину изучаемого явления (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Числовые интервалы в полярной системе координат

На статистических картах пространственная ориентировка задается контурной сеткой, определяющей те территории, к ко­торым относятся статистические характеристики.

В результате изучения данной темы студенты должны научить­ся строить различные виды диаграмм, статистических карт и уяснить, что в диаграммах цифровые данные чаще всего изображаются в виде линий и геометрических фигур (плоскостных и объемных). В статистических картах цифровые данные изоб­ражаются путем нанесения на контурные географические карты условных знаков в виде точек, различной штриховки или рас­краски, диаграммных знаков.

Рассмотрим построение основных видов диаграмм на конк­ретных числовых примерах.

На столбиковых диаграммах статистические данные изоб­ражаются в виде вытянутых по вертикали прямоугольников.

При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять следующие требования: 1) шкала, по которой устанавливается высота столбика, должна начинаться с нуля; 2) шкала должна быть, как правило, непрерывной; 3) основания столбиков должны быть равны между собой; столбики могут быть размещены на одинако­вом расстоянии друг от друга, вплотную один к другому или на­плывом, при котором один столбик частично накладывается на другой; 4) наряду с разметкой шкалы соответствующими цифро­выми надписями следует снабжать и сами столбцы.

Например, изобразим графические данные о численности населения России за 1959 - 1997 гг., млн. чел.: 1959 г. – 117,5; 1970 г. – 130,1; 1979 г. – 137,6; 1989 г. – 147,4; 1990 г. – 148,0; 1997 г. – 148,0.

На горизонтальной оси поместим основания шести столбиков на расстоянии 0,5 см друг от друга. Ширина столбиков – 1 см. Масштаб на вертикальной оси – 10 млн.. чел. на 1 см (рис. 5.5).

годы

Рис. 5.5. Численность населения России за 1959-1997 гг.

Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, распо­ложенных горизонтально (полосами, лентами). В этом случае масштабной шкалой будет горизонтальная ось. Принцип их по­строения тот же, что и столбиковых.

В отличие от столбиковых или полосовых диаграмм в квад­ратных и круговых диаграммах величина изображаемого явле­ния выражается размером площади.

Чтобы построить квадратную диаграмму, необходимо из сравниваемых статистических величин извлечь квадратные кор­ни, а затем построить квадраты со сторонами, пропорциональ­ными полученным результатам.

Например, необходимо построить квадратную диаграмму для сравнения грузооборотов железнодорожного, речного и автомобиль­ного транспорта за 1997 г. (цифры условные). Для построения ди­аграммы нужно извлечь квадратные корни из следующих величин: грузооборот железнодорожного транспорта – 1195 млрд. т-км; грузооборот морского транспорта – 305; грузооборот внутреннего водного транспорта – 87 млрд. т-км. Это составит соответственно 34,6: 17.5: 9,3. Чтобы построить по этим данным квадраты, необхо­димо выбрать масштаб. Примем 1 см за 5 млрд. т-км. Сторонами квадратов на графике будут отрезки, пропорциональные получен­ным числам (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Грузооборот некоторых видов транспорта в одном из регионов

за 1997 г.

Круговые диаграммы строятся аналогично. Разница состо­ит лишь в том, что на графике вычерчиваются круги, площади которых пропорциональны квадратным корням из изображаемых величин.

Диаграммы фигур-знаков представляют собой графические изображения в виде рисунков, силуэтов, фигур, соответствую­щих содержанию статистических данных. Они отличаются от других видов диаграмм тем, что отдельные величины на них изображаются определенным количеством одинаковых по размеру и типу фигур.

Например, для изображения динамики производства стираль­ных машин в России один рисунок условно примем за 700 тыс. шт. стиральных машин. Тогда число машин: в 1993 г. в размере 5877 тыс. шт. должно быть изображено в количестве 5,5 рисун­ка: в 1994 г. в размере 2107 тыс. шт. – 3,0 рисунка; в 1995 г. в размере 1293 тыс. шт. – 1,8 рисунка; в 1996 г. в размере 761 тыс. шт. – 1,01 рисунка (рис. 5.7).

Рис.5.7. Динамика производства стиральных машин в России в 1993-1996 гг.

Секторные диаграммы удобно строить следующим обра­зом: вся величина явления принимается за 100%, рассчитывают­ся доли отдельных его частей в процентах. Круг разбивается на секторы пропорционально частям изображаемого целого. Таким образом, на 1% приходится 3,6°. Для получения центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их процентное выражение умножить на 3,6°.

Например, изобразим графически данные о структуре валово­го внутреннего продукта по видам первичных доходов (в текущих ценах) России за 1994 и 1995 гг.: в 1994 г. оплата труда наемных работников 41,0%, валовая прибыль экономики и валовые смешан­ные доходы 50,0, чистые налоги на производство и импорт 9%; в 1995 г. соответственно 33,0%; 57,0 и 10,0%. Построим два круга одинакового радиуса. По данным о структуре валового внутренне­го продукта для построения секторов определим центральные углы: для 1994 г. центральные углы составили 147,6° (41,0·3,6); 180,0° (50,0·3,6); 32,4° (9,0·3,6); для 1995 г. – 118,8° (33,0·3,6); 205,2° (57,0·3,6); 36° (10,0·3,6). При помощи транспортира разделим кру­ги на соответствующие секторы (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Структура валового внутреннего продукта по видам первичных доходов (в текущих ценах)

Если данные о структуре какого-либо явления выражаются в абсолютных величинах, то для нахождения секторов необхо­димо 360° разделить на величину целого, а затем частное от деления последовательно умножить на абсолютные значения частей.

Для одновременного сопоставления трех величин, связанных между собой таким образом, что одна величина является произ­ведением двух других, применяют диаграммы, называющиеся «знак Варзара».

Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которо­го один сомножитель принят за основание, другой – за высоту, а вся площадь равна произведению.

Например, произведение посевной площади и урожайности дает валовой сбор. Если в прямоугольнике одну сторону брать пропорционально посевной площади, а другую – урожайности, то площадь прямоугольника и представляет собой знак Варзара, т.е. валовой сбор.

Линейные диаграммы широко применяются для характе­ристики изменений явлений во времени, выполнения плановых заданий, а также для изучения рядов распределения, выявления связи между явлениями. Линейные диаграммы строятся на коор­динатной сетке. Геометрическими знаками в линейных диаграм­мах служат точки и последовательно соединяющие их отрезки прямой, которые складываются в ломаные кривые.

Например, при помощи линейной диаграммы можно изобразить данные о производстве легковых автомобилей за 1992-1997 гг., тыс. шт. (цифры условные).

1992 1993 1994 1995 1996 1997

344 529 730 917 1100 1200

В прямоугольной системе координат нанесем на ось абсцисс показатели времени, а на ось ординат – данные о производстве автомобилей (рис. 5.9). Масштаб – 1 см = 200 тыс. шт. Из гра­фика видно, что положение кривой определяется не только дан­ными о производстве автомобилей, но и интервалами времени между датами.

Нередко на одной линейной диаграмме приводятся несколь­ко кривых, которые дают сравнительную характеристику дина­мики различных показателей или одного и того же показателя для разных территорий. Методика построения таких кривых не отличается от построения графика на рис. 5.9.

Рис.5.9. Динамика производства легковых автомобилей в одном из регионов за 1992-1997 гг.

Ряды распределения чаще всего изображаются в виде поли­гона или гистограммы. Полигон строят в основном для изобра­жения дискретных рядов. При его построении на оси абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а на оси ординат – абсолютные или относительные численности единиц сово­купности (частоты или частости). Полигон на рис. 5.10 построен на основании (условных) данных о распределении семей по числу детей.

Рис. 5.10. Полигон распределения семей по числу детей в одном из регионов в 1997 г. (цифры условные)

Гистограмма распределения применяется чаще всего для изображения интервальных рядов. Для ее построения по оси абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат – численности единиц совокупности. На отрезках, изображающих интервалы, строят прямоугольники, площади которых пропорци­ональны численностям единиц (рис. 5.11).

Рис. 5.11. Гистограмма распределения заводов в одной из отраслей по стоимости основных производственных фондов в 1997 г. (цифры условные)

В ряде случаев для изображения вариационных рядов исполь­зуется кумулятивная кривая (кумулята). Для ее построения зна­чения варьирующего признака откладываются на оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные итоги частот или частостей (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Кумулята распределения семей по числу детей в одном из регионов в 1997 г. (цифры условные)

Если поместить на оси абсцисс накопленные частоты, а на оси ординат нарастающие итоги значений группировочного признака, то в этом случае мы получим кривую, называемую кривой концентрации (глава 11).

Для графического изображения взаимосвязи между явле­ниями на оси абсцисс необходимо поместить значения при­знака-фактора, а на оси ординат – значения признака-результата (рис. 9.1, глава 9).

Разновидностью линейной диаграммы является радиальная диаграмма, которая применяется для изображения рядов дина­мики при наличии в них сезонных колебаний. Построение ради­альной диаграммы разберем на следующем примере.

Имеются данные (условные) о продаже творога на колхоз­ных рынках одного из городов региона в 1997 г.:

Месяцы

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Итого за год

Количество творога, т

Определим среднемесячную продажу творога. Она составляет 43,3 т.

Вычертим круг с радиусом, равным среднемесячному пока­зателю (R = 43,3 т). На горизонтальном диаметре построим шкалу, взяв длину радиуса, равную 2,7 см. Следовательно, . Затем весь круг разделим на 12 радиусов (соответственно числу месяцев в году). На радиусе сделаем отметку согласно масштабу исходя из приведенных данных за каждый месяц. Данные, которые превысили среднемесячный уровень, отмеча­ются за пределами окружности на продолжении радиуса. Отмет­ки различных месяцев соединяются между собой (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Продажа творога на колхозных рынках

в одном из городов в 1997 г.

Картограммы делятся на фоновые и точечные. Например, с помощью фоновой картограммы можно изобразить плотность населения на 1 км² по областям страны.

При построении точечной картограммы графическим изоб­ражением статистических данных являются точки, размещенные в пределах территориальных единиц.

Принцип построения картодиаграммы заключается в том, что на контурной карте составные части какой-либо диаграммы размещаются на площади, отведенной определенному террито­риальному подразделению страны (а на картах мира или частей света – определенной стране). Например, если необходимо пост­роить картодиаграмму производства кирпича по областям Рос­сии за 1997 г. с использованием столбиковой диаграммы, то надо столбик, высота которого отражает объем производства кирпича в данной области, разместить на том месте, которое отведено для нее на карте. Выбирая масштаб, нужно следить за тем, что­бы столбики не выходили за пределы своих областей.