Элементы корреляционного анализа

1. Найти степень корреляционной зависимости двух исследуемых признаков (выборочный коэффициент корреляции).

2. Проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте и направлении корреляционной связи.

3. Найти уравнения прямых регрессии и построить их графики.

Порядок выполнения работы

1. Расчет коэффициента корреляции:

а) по двум заданным выборкам заполнить корреляционную таблицу

Интервал xi

xi

Интервал yj

nx

nхxi

nxxi2

Σnxyyj

хiΣnxyyj

[..)

[..)

…

[..)

yj

y1

y2

…

yn

[..)

x1

[..)

x2

…

[..)

xn

ny

n=Σny=Σnx

Σnхx

Σnxx2

Σ(Σnxyy)

Σ(хΣnxyy)

nууj

Σnуу

nyyj2

Σnyy2

В строки столбца «Интервал x_i» записываются интервалы случайной величины x, определенные по принципу, описанному в расчетной работе №1.

В строки столбца «x_i» записываются значения случайной величины x, за которые принимаются середины соответствующих интервалов.

Аналогично заполняются столбцы строк, содержащих интервалы случайной величины y «Интервал y_j» и значения случайной величины «y_j».

На пересечении строк с интервалами x_i и столбцов с интервалами y_j записываются частоты n_xy, с которыми случайная величина, входящая в интервал y_j, соответствует случайной величине из интервала x_i.

n_x и n_y – частоты случайных величин x и y. Суммы этих частот равны объему выборки.

n_хx_i и n_уу_j – произведения значений случайной величины на соответствующие частоты. Также вычисляются суммы этих величин по i и по j соответственно.

n_хx_i² и n_уу_j² – произведения квадратов значений случайной величины на соответствующие частоты. Также вычисляются суммы этих величин по i и по j соответственно.

Σn_xyy_j – сумма произведений частот n_xy на соответствующие значения случайной величины y_j для каждого интервала x_i. Также вычисляется сумма этой величины по i.

х_iΣn_xyy_j – произведение значений предыдущего столбца на соответствующее значение х_i. Также вычисляется сумма этой величины по i.

Условное среднее - среднее арифметическое случайной величины y для каждого интервала x_i.

б) Пользуясь таблицей, вычислить следующие характеристики:

– среднее арифметическое величины x: ;

– среднее арифметическое величины y: ;

– ковариацию: ;

– среднеквадратическое отклонение величины x: ;

– среднеквадратическое отклонение величины y: ;

– выборочный коэффициент корреляции ;

– среднеквадратическое отклонение значений : ;

– корреляционное отношение .

2. Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции:

а) сформулировать нулевую и конкурирующую гипотезы;

б) рассчитать значение статистики ;

в) найти критическое значение критерия по таблице распределения Стьюдента T_кр(a,k), где k=n-2 – число степеней свободы, для двусторонней критической области;

г) сделать вывод о справедливости (при |T_набл|<T_кр) или несправедливости нулевой гипотезы;

д) сделать вывод о наличии, тесноте, направлении и линейности корреляционной связи между x и y.

3. Нахождение уравнения линейной регрессии:

а) по уравнению определить функцию прямой регрессии y на x вида y=ax+b;

б) построить график линии регрессии y на x и нанести на него точки наблюденных значений случайных величин.

в) построить доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии с уровнем значимости .
Индивидуальные задания