Математическая статистика 4 страница

Рисунок 5.

Если , то принимают; если , то нулевую гипотезу отклоняют и принимают альтернативную гипотезу .

Правило 2. Пусть и альтернативная гипотеза . Критическое значение правосторонней критической области находят из равенства

.

Рисунок 6.

Если , то нулевую гипотезу принимают; если , то нулевую гипотезу отвергают, принимают альтернативную.

Правило 3. Пусть и альтернативная гипотеза . По правилу 2 находят вспомогательное критическое значение , полагают (граница левосторонней критической области). Если , принимают; если , отвергают (наблюдаемое значение ―критерия попадает в критическую область) и принимают альтернативную гипотезу .

Рисунок 7.

Воспользуемся правилом 1. По таблице значений [1, приложения] функции Лапласа и по уровню значимости находим

.

Вычислим по формуле (10)

Так как , то нулевую гипотезу принимаем и отвергаем альтернативную гипотезу .

3.12. Из таблицы 1 имеем . Проверим гипотезу против альтернативной .

Замечание 10. Правило 4. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу (о равенстве неизвестной дисперсии предполагаемому значению ) при альтернативной гипотезе , вычисляют наблюдаемое значение статистического критерия

(11)

и по таблице распределения ―Пирсона находят критическое значение (по уровню значимости числу степеней свободы ) . Если , то нулевую гипотезу принимают; если , то отвергают нулевую гипотезу в пользу альтернативной.

Рисунок 8.

Правило 5. Пусть и альтернативная гипотеза . Находят критические левую и правую точки и по таблице распределения ―Пирсона.

Рисунок 9.

Если (наблюдаемое значение критерия попало в область допустимых значений), то нулевую гипотезу принимают. Если или , то отклоняют в пользу альтернативной гипотезы .

Правило 6. Пусть и альтернативная гипотеза . Находят критическое значение . Если , то принимают; если , то отклоняют, принимают альтернативную гипотезу .

Рисунок 10.

Замечание 11. Если число степеней свободы , то можно найти из равенства Уилсона-Гильферти

, (12)

где находят, используя функцию Лапласа , из равенства .

Воспользуемся правилом 4 и замечанием 11:

.

По уровню значимости и числу степеней свободы находим .

Так как , найдем и по формуле (12) получим: .

и потому гипотезу отвергаем, принимаем гипотезу .

Список литературы

1 Герасимович, А.И. Математическая статистика/ А.И. Герасимович.− Минск: Выш. шк., 1983.

2 Гурский, Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике/Е.И. Гурский.− Минск: Выш. шк., 1984.

3 Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/В.Е. Гмурман .− М.: Высш. шк., 2002.

4 Булдык, Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика/ Г.М. Булдык.−Минск: Высш. шк., 1989.

5 Калинина, В.Н. Математическая статистика/ В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин.− М.: Высш. шк., 1998.

6 Копытов, А.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ А.Е. Копытов, Е.А. Гринглаз.− CПб., 2004.

7 Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.Е. Гмурман.− М.: Высш. шк., 2004.

8 Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.А Колемаев.− М.: Высш. шк., 2002.

9 Белько, И.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры и задачи/ И.В. Белько .− Минск: Новое знание, 2002.

10 Фигуркин, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.А. Фигуркин, В.В. Оболонкин.− Минск: Новое знание. 2000.

11 Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика/ И.П. Мацкевич [и др].− Минск: Выш. шк., 1996.