Математическая статистика 1 страница

1. Постановка задачи.

Дан статистический материал: случайная величина Х – диаметр головки заклёпки. Измерения n=90 головок дали следующие результаты (в миллиметрах):

13,39	13,42	13,38	13,48	13,51	13,33	13,44	13,49	13,46
13,40	13,50	13,43	13,37	13,42	13,45	13,50	13,52	13,51
13,42	13,51	13,39	13,40	13,32	13,38	13,41	13,46	13,39
13,45	13,43	13,37	13,49	13,57	13,38	13,41	13,35	13,47
13,38	13,42	13,39	13,41	13,58	13,54	13,39	13,39	13,38
13,43	13,39	13,45	13,41	13,57	13,55	13,40	13,41	13,32
13,40	13,42	13,47	13,62	13,59	13,43	13,48	13,38	13,34
13,39	13,51	13,48	13,33	13,36	13,40	13,52	13,40	13,60
13,37	13,42	13,34	13,37	13,43	13,46	13,36	13,32	13,56
13,49	13,34	13,43	13,42	13,47	13,54	13,39	13,41	13,48

Используя статистический материал (результаты измерений), необходимо:

1) определить размах варьирования R;

2) составить статистический ряд распределения частот СВ Х;

3) составить интервальные статистические ряды частот и относительных частот;

4) построить полигон и гистограмму относительных частот;

5) найти эмпирическую функцию распределения и построить её график;

6) вычислить выборочные значения числовых характеристик СВ Х: математического ожидания , дисперсии , среднего квадратического отклонения ;

7) по виду полигона и гистограммы относительных частот сделать выбор закона распределения СВ Х;

8) найти точечные оценки параметров предполагаемого распределения, записать функцию распределения и плотность вероятности СВ Х;

9) проверить согласие эмпирической функции распределения F^*(x) с теоретической F(x) при помощи критерия согласия ―Пирсона или ―Колмогорова;

В случае нормального распределения СВ Х по заданному уровню значимости :

10) найти интервальные оценки параметров распределения;

11) проверить нулевую гипотезу : о математическом ожидании при альтернативной гипотезе ;

12) проверить нулевую гипотезу о дисперсии против альтернативной гипотезы .

2 Варианты заданий.

2.1 При обработке наружного диаметра 100 карданных валов получены следующие размеры (в миллиметрах):

42,2	42,0	43,3	43,7	42,5	42,9	43,0	42,7	42,4	42,6
41,7	41,9	41,8	43,2	42,4	42,5	42,5	42,5	43,0	42,5
41,2	41,6	42,6	40,3	41,6	43,4	43,5	42,7	43,1	42,6
42,5	40,6	44,1	42,0	40,4	42,0	43,1	42,5	43,4	42,5
43,2	42,8	40,7	43,6	42,5	41,1	41,3	43,6	43,8	42,8
42,5	43,3	42,9	40,8	41,1	42,3	40,2	43,1	43,7	42,6
42,8	43,6	42,5	41,5	40,0	41,4	42,1	44,0	42,4	43,9
42,4	42,5	42,4	42,9	42,2	43,5	43,0	42,8	43,2	43,4
42,5	42,6	42,6	42,4	43,5	43,8	43,4	42,5	42,8	41,3
42,1	42,5	42,4	43,4	44,0	42,6	42,5	44,0	41,7	43,2

2.2 Химический анализ 110 проб угля для определения воды дал следующие результаты (в процентах):

2.3 120 измерений диаметра цапф дали следующие отклонения от номинального размера (в миллиметрах):

2.4 Из продукции токарного станка, изготавливающего валики, отобрано для анализа распределения диаметров 150 валиков. Получены следующие данные (в сантиметрах):

3,9	4,0	3,7	4,0	3,9	4,0	3,7	4,0	4,0	4,3	3,9	3,9	3,8	3,8	4,0
4,8	4,4	4,1	4,2	3,4	4,4	4,2	4,1	4,2	4,1	3,8	4,6	4,1	4,2	3,9
4,0	3,8	4,0	3,8	4,0	3,9	4,0	4,0	3,9	4,3	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0
4,6	4,2	4,1	4,4	3,9	4,2	4,1	3,7	4,1	4,2	3,6	3,7	3,7	4,4	4,4
3,8	4,0	3,9	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,3	4,0	4,0	3,8	3,8	4,0
4,4	3,6	4,6	3,7	4,1	4,4	3,9	4,1	3,4	3,9	4,0	4,0	4,0	4,0	4,3
4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	3,9	4,2	4,2	4,4	4,1	4,1
4,2	4,1	4,2	4,4	4,2	3,4	4,2	3,9	4,1	3,6	3,9	3,9	3,9	3,9	3,9
3,8	3,8	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	4,3	4,1	4,1	4,1	4,2	4,2
4,0	4,8	4,1	4,6	4,4	3,9	4,1	3,6	3,9	4,2	3,8	4,0	4,0	4,0	4,3

2.5 При сверлении 100 отверстий одним и тем же сверлом и последующим измерением диаметров получены следующие данные (в миллиметрах):

40,26	40,44	40,39	40,42	40,30	40,37	40,44	40,30	40,34	40,35
40,31	40,34	40,33	40,35	40,33	40,33	40,40	40,28	40,31	40,41
40,29	40,31	40,36	40,30	40,37	40,41	40,37	40,34	40,36	40,39
40,43	40,41	40,35	40,34	40,31	40,34	40,35	40,28	40,31	40,36
40,32	40,43	40,36	40,38	40,29	40,39	40,30	40,36	40,38	40,37
40,34	40,27	40,37	40,36	40,32	40,35	40,39	40,40	40,41	40,38
40,35	40,35	40,34	40,35	40,39	40,41	40,33	40,28	40,34	40,38
40,33	40,31	40,30	40,36	40,32	40,32	40,40	40,33	40,37	40,37
40,34	40,33	40,34	40,37	40,40	40,30	40,34	40,33	40,35	40,41
40,34	40,41	40,36	40,34	40,36	40,44	40,34	40,31	40,38	40,36

2.6 Случайная величина Х ― время работы элемента (в часах) для n=100 элементов приняла следующие значения:

2,4	7,3	8,5	27,4	26,1	18,1	19,4	17,3	18,6	19,1
24,3	24,0	9,6	13,2	17,1	16,8	2,9	11,3	2,8	3,1
14,5	5,2	5,7	6,9	4,7	8,1	5,3	10,2	11,4	17,1
2,3	21,3	12,4	16,1	3,1	4,7	5,8	6,2	11,7	10,3
2,7	2,9	4,2	5,6	11,0	17,2	3,8	4,1	3,1	7,3
8,1	13,1	12,7	21,0	3,0	4,2	10,0	9,2	2,5	4,7
4,3	5,9	11,7	10,2	2,9	2,8	6,1	3,2	4,8	12,0
13,2	2,7	19,1	17,3	2,4	4,3	13,2	11,2	7,3	3,2
2,6	6,3	7,1	7,6		8,9	12,4	19,2	5,2	5,9
4,1	7,8	12,0	3,3	2,3	7,7	18,1	20,2	2,8	6,1

2.7 Даны результаты испытания на разрыв 100 образцов дюралюминия (в килограммах на квадратный миллиметр):

2.8 Даны 100 результатов измерений температуры в двигателе БелАЗ (в градусах) при средних скоростях:

2.9 Даны результаты определения фосфора (в процентах) в 100 чугунных образцах:

0,10	0,29	0,45	0,35	0,58	0,39	0,50	0,31	0,40	0,35
0,15	0,40	0,44	0,34	0,42	0,35	0,55	0,35	0,37	0,36
0,17	0,40	0,43	0,33	0,41	0,57	0,40	0,31	0,33	0,35
0,18	0,26	0,46	0,32	0,37	0,43	0,39	0,63	0,34	0,59
0,19	0,29	0,38	0,31	0,34	0,47	0,38	0,35	0,36	0,35
0,20	0,30	0,25	0,30	0,36	0,40	0,37	0,34	0,52	0,36
0,12	0,29	0,27	0,24	0,35	0,48	0,36	0,51	0,48	0,38
0,20	0,21	0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,29
0,22	0,41	0,42	0,43	0,44	0,45	0,46	0,47	0,48	0,50
0,23	0,35	0,37	0,35	0,34	0,35	0,32	0,36	0,37	0,41

2.10 Измерения 120 интервалов поступления агломерата под выгрузку дали следующие результаты (в часах):

1,8	2,0	5,7	3,0	1,3	1,4	2,2	2,2	2,5	1,8	6,7	2,6
0,9	5,5	1,9	1,3	1,5	1,8	2,9	2,7	3,2	2,0	3,0	3,5
7,6	3,6	2,1	2,4	7,0	2,2	3,0	1,8	1,8	3,0	2,1	2,1
2,0	2,3	2,8	1,8	2,8	3,2	3,3	2,3	1,6	3,0	1,3	6,0
2,6	2,8	7,8	3,6	1,8	2,8	1,8	1,8	2,2	1,5	2,3	2,9
1,6	1,7	1,7	2,8	3,3	1,7	2,5	1,5	1,6	2,5	2,3	5,4
2,8	2,6	2,2	2,0	1,8	2,8	5,1	2,6	2,3	2,7	1,7	2,6
2,3	1,1	3,2	2,5	1,8	3,9	3,5	3,5	3,5	1,5	3,9	2,5
4,8	1,5	2,9	2,8	1,9	2,0	2,2	2,8	1,5	2,2	2,8	2,8
5,3	1,0	2,1	1,8	1,3	2,8	1,5	1,5	1,7	1,9	1,8	1,8

2.11 Даны сведения о расходе воды, используемой заводом для технических нужд в течение 100 дней (в кубических метрах):

2.12 Подсчитаны затраты времени 120 рабочих на обработку одной детали (в минутах):