По статистике

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Челябинский государственный университет

Миасский филиал

Факультет управления

Кафедра «Финансы и кредит»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по статистике

Вариант № 2

Выполнил: студент группы МУ-201

Гаврильченко М.А.

Проверил: старший преподаватель

Савичев В.Ю.

Миасс

Задача 1. Из отчетов 24 предприятий отрасли получены следующие данные о их работе в отчетном периоде:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

Заводы, п/п	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Заводы, п/п	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб
	6,3	10,6		3,7	5,1
	2,5	3,6		3,8	2,6
	4,1	4,5		1,2	2,2
	7,6	12,4		8,6	18,2
	5,7	6,7		9,3	19,6
	7,5	12,3		5,9	9,8
	8,4	12,4		5,1	10,2
	5,7	10,0		5,2	10,4
	8,6	14,2		8,6	20,7
	6,6	12,8		4,7	6,1
	3,4	3,4		3,8	3,5
	1,9	2,4		10,2	18,0

С целью изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте:

1) число заводов;

2) стоимость основных производственных фондов ‑ всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции ‑ всего и в среднем на один завод;

4) фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в виде групповой итоговой таблицы 2. Сделайте выводы.

Решение:

1) Величину интервала определяем по формуле:

,

Где: , максимальное и минимальное значение стоимости основных производственных фондов;

число групп.

Правило Стерджесса:

N(число заводов) = 24

Тогда

млрд.руб.

= 10,2; = 1,2

Число заводов заключено в следующих интервалах:

[1,2; 3) – 3 завода [6,6; 8.4) – 3 завода

[3; 4,8) – 6 заводов [8,4; 10,2] – 6 заводов

[4,8; 6,6) – 6 заводов

2) Фондоотдачу определяем по формуле:

Q – продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.;

Ф – стоимость основных производственных фондов, млрд.руб.

Итоговая таблица

№ группы	Группы заводов по размеру основных производственных фондов (интервалы), млрд.руб	Число заводов	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Фондоотдача, %
Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
	[1,2; 3)		5,6	1,8666	8,2	2,7333	146,428
	[3; 4,8)		23,5	3,9166	25,2	4,2	107,234
	[4,8; 6,6)		33,9	5,65	57,7	9,62	170,2
	[6,6; 8.4)		21,7	7,2333	37,5	12,50	172,8
	[8,4; 10,2]		53,7	8,95	103,1	17,18	192,0
Итого			138,4	5,7666	231,7	9,6541	167,41

Выводы: Заводы относительно стоимости ОПФ распределены неравномерно. Наиболее многочисленны группы заводов со средним и максимальным размером ОПФ (средние и крупные предприятия). Средняя фондоотдача по всей совокупности и в отдельности по каждой группе заводов свыше 100%, что свидетельствует об их эффективной работе.

Задача 2. Работа автокомбината характеризуется следующими данными:

Таблица 3

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месячный грузооборот автомашины, ткм	Себестоимость одного ткм, коп

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость одного ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

Решение:

а) Рассчитаем среднюю себестоимость одного ткм по следующей формуле:

б) Рассчитаем среднее число машин в автоколонне по ф-ле:

в) Рассчитаем средний месячный грузооборот машины:

Выводы: Средняя себестоимость одного ткм составляет примерно 86 коп. Количество машин в каждой из 3 автоколонн распределено неравномерно, а среднемесячный грузооборот этих машин составляет около 4895 ткм.

Задача 3. При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Таблица 4 Содержание влаги в образцах продукции

Содержание влаги, %	12-14	14 -16	16-18	18-20	Свыше 20
Количество изделий, шт

На основании этих данных выборочного обследования вычислите:

1) размах вариаций;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило "трех сигм", определите, однородна ли данная совокупность;

6) моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.
Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

Решение: В расчете распределения содержания влаги в образцах продукции используем середины интервалов:

Таблица 3.1

i		f
				17,21	-4,21	29,47	124,0687	-522,329
				-2,21	55,25	122,1025	-269,846
				-0,21	7,35	1,5435	-0,324
				1,79	35,8	64,082	114,707
				3,79	56,85	215,4615	816,599
						184,72	527,258	138,807

1. Размах вариаций

%

2. Среднее линейное отклонение

– среднее выборочное

%

%

3. Дисперсия

s²

s² %

4. Среднее квадратичное отклонение

s

s %

5. Коэффициент вариации

%

V< 33 % => данная совокупность однородна

6. Мода и медиана

- мода

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

,

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

%, %, шт, шт, шт.

%

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:

где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

— величина медианного интервала;

— частота медианного интервала;

— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

%, %, шт,, шт, шт.

7. Коэффициент асимметрии

%

%

=> асимметрия правосторонняя т.к. А > 0.

Выводы: Результаты расчетов выборки, полученной при 1-ти процентном выборочном обследовании изделий, следующие:

-максимальный разброс по содержанию влаги составляет 7%;

-средняя влажность изделия – 17,3 %, со средним линейным отклонением в 1,8 % и средним квадратичным отклонением - 2,2 %;

-данную выборку изделий можно считать однородной относительно содержания в них влаги (V < 33 %);

-наиболее часто встречаемая величина содержания влаги в образце составляет 16,8%;

-изделия с влажностью до 17,1% составляют примерно половину от всех исследованных;

-по сравнению с нормальным распределением, распределение изделий по содержанию в них влаги отклонено от средней в сторону уменьшения (правосторонняя асимметрия), т.е. основная часть исследуемых изделий имеет процент влажности ниже среднего.

Задача 4. На мебельной фабрике имеются следующие данные о производстве продукции:

Таблица 5 Выпуск продукции на мебельной фабрике

Виды продукции	Количество продукции, шт.	Себестоимость 1 шт, тыс.руб.
Базис	Отчет	Базис	Отчет
Шкаф книжный
Столы письменные

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости физического объема продукции;

2) агрегатный индекс себестоимости;

3) агрегатный индекс физического объема;

4) общий индекс затрат на продукцию;

5) абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2, 3. По результатам задачи сделайте выводы.

Решение:

Обозначим

z₀, z₁ – себестоимость 1 шт. соответственно в базисном и отчетном периодах;

q₀, q₁ – количество выпущенной продукции соответственно в базисном и отчетном периодах;

1. Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции:

;

Для определения всех требуемых показателей составим расчетную таблицу: