Построение сетевой модели (сетевого графика)

Сетевая модель (сетевой график) представляет собой план выполнения некоторого комплек­са работ (производственного процесса), заданного в графическом изобра­жении, которое называется сетевым графиком.

Главными элементами сетевой модели (сетевого графика) являются события и работы.

Работа представляет собой процесс (действие), предшествующее наступлению события и приводящее к достижению определенных результатов. Результаты произведенных работ называют событиями. Работа обозначается стрелкой с указанием порядкового номера работы и значения продолжительности, t^ож ,данной работы (t^ож_ij) над ней (). События обозначаются кружками с указанием их номера ((0) (1)).

Термин "работа" в сетевых моделях (сетевых графиках) используется в широком смысле.

Во-первых, это действительная работа - протяженный во времени
процесс, требующий затрат ресурсов (трудовых, материальных, энергетических и др.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, точно описанной и иметь конкретного исполнителя. Обозначается сплош­ной стрелкой ().

Во-вторых, это работа-ожидание - протяженный во времени процесс, тре­бующий затрат времени, но не требующий ресурсов (например, естествен­ные процессы: сушка, старение). Такая работа отражается штрихпунктирной стрелкой ().

В-третьих, это фиктивная работа, или зависимость - логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими ни затрат времени, ни затрат труда, ни затрат материальных ресурсов. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от ре­зультатов другой (других) работы (работ). Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю. Фиктивная работа обозначается пунктирной стрелкой ().

Термин "событие" обозначает факт начала или окончания работы (ра­бот). Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все пред- шествующие работы. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Таким образом событие - это фиксированный момент времени, который представляет одновременно окончание пред­шествующей работы, т.е. результат (исключение - начальное событие) и начало последующей работы (исключение - конечное событие). Среди со­бытий сетевой модели выделяют исходные (начальные) и завершающие (конечные) события. Исходные события не имеют предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

Любые два следующих одно за другим события в сетевой модели на­зывают предшествующим (обозначают индексом i) и последующим (обо­значают индексом j). Следовательно, любая работа в сети может быть обо­значена через события: предшествующие и последующие, т.е. определен­ным образом закодирована. В общем случае код работы означается ij.

Любые непрерывные последовательности работ и событий образуют в сетевой модели пути. Путь от начального события до конечного (между исходным и завершающим событием) называют полным. Путь от данного события до завершающего называют последующим путем за данным со­бытием, а от исходного события до данного - предшествующим путем. Полный путь максимальной длины от исходного до завершающего собы­тия называется критическим. Продолжительность работ, лежащих на кри­тическом пути, определяет общий цикл (продолжительность) всего комплекса ра­бот, планируемых при помощи сетевой модели.

Разработку сетевой модели следует начинать с анализа перечня работ
(технологических операций), которые надлежит выполнить по объекту
разработки (изготовление конструкции, монтаж, ремонт механизма, изготовление деталей корпуса судна, оказание услуг и т.п.) для получения конечной цели. Затем ана­лизируется топология сети, т.е. последовательность и взаимосвязь всех работ. Следует отметить, что при первоначальном составлении номенкла­туры работ и разработанного на ее основе предварительного графика вполне вероятно, что нумерация работ, разнесенных по рангам (последовательности), может оказаться не совсем правильной. Это означает, что в по­следующий ранг занесена одна или несколько работ, порядковый номер которых меньше, чем у какой-либо из работ в предыдущем ранге.

На следующем этапе решения задачи осуществляется построение сетевой модели (сетевого графика) При этом следует руководствоваться следующими прави­лами:

1. В сетевой модели (сетевом графике) не должно быть "тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа (исключение составляет завершающее, заключительноё событие) и "хвостовых" событий в которые не входит (не предшествует) ни одна работа (исключение составляет исходное начальное событие).

2. В построенной сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.

3. В построенной сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е.
соединяющих некоторые события с ними же самими.

4. В окончательном варианте построенного сетевого графика не допускается пересечения стрелок (работ).

5. Любые два события должны быть соединены не более чем одной работой-стрелкой (в сети не может быть двух работ с одинаковыми кода­ми).

6. Длина стрелки, изображающей работу, не отражает в масштабе продолжительность выполнения работы (сетевой график строится в произвольной форме).

7. Ожидаемая продолжительность работы, выраженная в часах, днях, неделях и т.п. проставляется над стрелкой после порядкового номера работы.

8. Сетевой график строится (разворачивается как сеть) слева направо.

9. События на сетевом графике нумеруют в последовательности: слева
направо, сверху вниз.

10.При нумерации (кодировании) событий руководствуются:

–исходному событию присваивают номер 0 (ноль);

–мысленно отбрасывают событие "0" со всеми выходящими из него
работами. В оставшейся части построенной сети отыскивается со­бытие, в которое не входит ни одной работы; ему присваивается код события "1". Если после отбрасывания предшествующего со­бытия остается несколько событий, в которые не входит ни одной работы, то их нумеруют последовательно сверху вниз;

–мысленно отбрасывается вновь пронумерованное событие
(события) со всеми выходящими из него (из них) работами. В оставшейся части сети вновь отыскивается событие, в которое не входит ни одной работы. Ему присваивается сле­дующий порядковый номер. Если после отбрасывания предшест­вующего события в ceти снова оказывается несколько событий, в которые не входит ни одной работы, то их нумерация производит­ся последовательно сверху вниз.

Данная процедура продолжается по изложенному алгоритму до тех пор, пока не будет пронумеровано завершающее событие.

После построения сетевого графика и кодирования (обозначения со­бытий и работ) определяется продолжительность работ в выбранных вре­менных единицах (минутах, часах, днях, неделях и т.д.), которая отображается цифрой, стоящей над стрелкой либо цифрой в таблице, содержа­щей описание работ.

При построении сетевых графиков используют два способа ожидае­мой продолжительности работ (t^ож_ij).

1. Если описываемый сетевой моделью процесс выполняется не впер­вые и уже существуют нормы времени на отдельные работы сетевого гра­фика, то применяют способ, основанный на расчете t^ож_ij на базе заданной трудоемкости работы с использованием формулы:

, (1.26)

где Т_ij- заданная трудоемкость выполнения работы ij, нормо-часы, дни, недели и т.п.;

К_пер - коэффициент перевыполнения норм времени на данном предприятии (принимается равным 1,15-1,30);

r - численность рабочих, занятых выполнением работы ij, чел;

- коэффициент, учитывающий организационные неувязки на предприятии (принимается равным 0,10-0,15).

2. Еcли описываемый сетевой моделью процесс и содержащиеся в ней работы не нормированы, то применяют способ, основанный на вероятно­стной оценке ожидаемой продолжительности работ специалистами-экспертами. При применении этого способа чаще всего используют метод трех оценок или двух оценок.

2.1 При определении методом трех оценок используется выражение:

, (1.27)

где t ^min_ij - минимальная (оптимистическая) оценка ожидаемой продолжительности работы, единиц времени;

t^нв_ij- средняя (наиболее вероятная) оценка ожидаемой продолжительности работ, единиц времени;

t ^mах_ij - максимальная (пессимистическая) оценка ожидаемой продолжительности работы, единиц времени.

2.2 При определении t^ож_ij методом двух оценок используется выражение:

, (1.28)

Результаты расчетов оформляют таблицей табл. 1.9.

Таблица 1.9.

Значения ожидаемой продолжительности работ

Наименование работы	Код работы	Экспертные оценки про­должительности работы, единиц времени	Расчетная (принятая) величина tожij
	начало	окончание	tminij	tнвij	tmaxi

1.12.2Расчет временных параметров сетевой модели (сетевого графи­ка) проектируемого производственного процесса.

После определения тем или иным способом ожидаемой продолжи­тельности работ (t^ож_ij) приступают к расчету временных параметров сете­вого графика. К параметрам сетевого графика относятся:

-продолжительность критического пути - t(L_Kp);

-ожидаемая продолжительность работы - t^0Ж_ij (i, j - соответственно
номера начального и конечного события для данной работы; i - пред­шествующее событие; j - последующее);

-раннее начало работы - самое раннее время, когда работа может быть начата – t^рн _ij;

-раннее окончание работы - время завершения работы, если она начата в ранний срок - t^рo _ij;

-позднее начало работы - время, не вызывающее увеличения срока
реализации производственного процесса – t^пн _ij;

-позднее окончание работы - время при котором общая длительность производственного цикла не изменяется – t^по _ij;

-ранний срок наступления события - t_p;

-поздний срок наступления события - t_n;

-резерв времени события j – R_j;

-полный резерв времени работы ij –R^п_ij;

-свободный резерв времени работы ij – R^св_ij.

Основным параметром сетевого графика является критический путь.

Критический путь - это наиболее протяженная во времени цепочка работ, идущих от исходного к завершающему событию. Критическими также называют все события, лежащие на этом пути. Изменение продол­жительности любой критической работы соответственно изменяет (сокращает или удлиняет) срок наступления завершающего события, т.е. время достижения конечной цели производственного процесса.

Другим важнейшим параметром сетевой модели является резерв вре­мени свершения событий и различные разновидности резервов времени работ. Резервы времени существуют в графике во всех случаях, когда име­ется более одного пути разной продолжительности. Величины резервов времени внимательно анализируются, поскольку позволяют производить различные манипуляции с сетевой моделью.

Резерв времени - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события без нарушения сроков завершения процесса в целом. Резерв времени события определяется как разность ме­жду поздним и ранним сроками наступления события. Среди резервов вре­мени работ выделяют четыре разновидности резервов:

Полный резерв времени работы (R^п_ij) показывает на сколько можно

увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок вы­полнения комплекса работ не изменится. Важнейшим свойством полного резерва является то, что он принадлежит не только работе, но и всем пол­ным путям, проходящим через нее. При использовании R^п_ij только для од­ной работы резервы времени остальных работ, лежащих на максимальном пути, проходящем через нее, будут полностью исчерпаны. Резервы времени работ, лежащих на других путях, проходящих через эту работу, сократятся соответственно на величину использованного резерва.

Остальные резервы являются частями полного ее начального резерва.

Частный резерв времени первого вида некоторой работы есть часть
полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события.

Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв ( R^с_ij) торой работы есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы не изменив при этом раннего срока ее окончания.

Свободным резервом можно пользоваться для предотвращения слу­чайностей, которые могут возникнуть в ходе производственного процесса. Если планировать выполнение работ по ранним срокам их начала и окон­чания, то всегда будет возможность перейти на позднее начало и оконча­ние работ.

Независимый резерв времени некоторой работы есть часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие рабо­ты заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки. Использование независимого резерва не влияет на вели­чину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся ис­пользовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в последний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ран­ние сроки.

Таким образом, если частный резерв времени первого вида может
быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, свободный
резерв времени - на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то не­ зависимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.

Работы, лежащие на критическом пути, также как и критические события, резервов времени не имеют.

В дипломном проекте рассчитывается полный и свободный резерв вре­мени работ, резерввремени событий, ранние и поздние сроки начала и окончания работ.

Для расчета параметров сетевой модели (сетевого графика) сущест­вуют несколько методов, основными из которых являются:

1.Графический метод - вычисление параметров непосредственно на сетевом графике;

2.Табличный метод - заключается в последовательном заполнении
таблицы параметров сети по определенным правилам;

3.Матричный метод - получение некоторых параметров сети на основе заполнения перечня работ с указанием их продолжительности в
таблице в виде матрицы, в клетках которой записаны продолжительности работ. Однако этот метод расчета громоздкий и в курсовой ра­боте не используется.

В дипломном проекте студент-дипломник применяет графический и табличный ме­тоды.

Вычисления параметров графическим методом (непосредственно на сетевом графике) применяется в тех случаях, когда число событий невели­ко (до 15-20 событий). Для этого каждый кружок, изображающий событие, разделяется на четыре сектора. Верхний сектор отводится для номера со­бытия, левый - для указания вычисляемых ранних сроков наступления (свершения) событий, правый - для вычисления (указания) поздних сроков наступления (свершения) событий, нижний – резерв времени событий. В дальнейшем соблюдается сле­дующий порядок расчета основных параметров.

1. Ранний и поздний срок свершения исходного события принимается равным нулю:

t^p_i = t^п_i = 0 (1.29)

2. Ранний срок свершения (наступления) любого конечного события (t^p_j) определяется максимальной суммой раннего срока свершения на­чального события t^p_i работы ij и продолжительности этой работы t_ij:

t^p_j=max(t^p_i+t_ij), (1.30)

где t^p_j - ранний срок наступления предшествующего события i,

единиц времени;

tjj- продолжительность работы ij, единиц времени;

Обычно ранние сроки наступления событий определяют, начиная с исход­ного события сетевого графика и заканчивают завершающим (конечным) событием, указывая их в соответствующем секторе кружка соответствую­щего события или в соответствующей графе (колонке) расчетной таблицы.

3. Поздний срок завершающего события всегда равен его завершаю­щему сроку, если этот срок не указан (не задан) директивно

t^п_j= t^p_j (1.31)

4. Поздний срок предыдущего i-ro события определяется минималь­ной разностью между поздним сроком свершения конечного события ра­боты ij и продолжительностью этой работы:

t^п_j=min(t^п_i-t_ij), (1.32)

где t^p_j - поздний срок наступления (свершения) последующего собы­тия, единиц времени.

Обычно поздние сроки наступления (свершения) событий начинают с за­вершающего события сетевого графика, указывая их наступление (свер­шение) в соответствующем секторе кружка соответствующего события, или приводят в соответствующей графе (колонке) расчетной таблицы.

5. Определяют (устанавливают) резервы времени событий (R_i), ис­пользуя формулу:

R_i=t^п_i- t^p_i, (1.33)

где t^п_i, t^p_i - соответственно поздний и ранний срок наступления 1-го события, единиц времени.

6. На сетевую модель наносится критический путь, определяемый как
последовательность работ, соединяющих события с нулевыми резервами
времени.

7. Определяют полный резерв времени работы t_ij (R^п_ij)

R^п_ij=t^п_j- t^p_i –t_ij, (1.34)

8. Определяют свободный резерв времени работы t_ij (R^св_ij)

R^св_ij=t^р_j- t^p_i –t_ij, (1.35)

9. Определяют длину критического пути (t(l_кр))

t(L_кр)= t_кр, (1.36)

где t_Kp- срок наступления завершающего события сетевого графика,

ед.времени.

10. Определяют резерв времени L-гo пути (R(L_i)) в сравнении с критическим (по всем путям)

R(L_i) = t(L_Kp)-t(L_i)_, (1.37)

где t(L_Kp) - длина критического пути, единиц времени;

t(Lj) - длина i-гo пути, единиц времени. При больших размерах сетевой модели целесообразно использовать табличный метод расчета, который позволяет определить ее параметры непосредственно в таблице. Рекомендуемая форма таблицы представлена ниже.

Таблица 1.10

Расчет параметров сетевого графика

Код работы	Продолжи-тельность работы tij	Раннее	Позднее	Полный ре­зерв времени работы Rпij
i	j	tij	начало tрнij	Окончание tроij	начало tпнij	Окончание tпоij

Предварительно в таблицу заносят все работы и их ожидаемая про­должительность. Затем определяют следующие параметры:

1. Раннее начало работы (t^рн_ij). Для этого рассматривают все рабо­ты, входящие в начальное событие данной работы. Из графы ранних окон­чаний, входящих в это событие работ t^ро_ij выбирается максимальное вре­мя раннего окончания, которое и записывается в графу раннего начала

данной работы (t^рн_ij). Раннее начало работ с начальным событием, являю­щимся одновременно и исходным событием данной сетевой модели, все­гда равно нулю, т.е. t^рн_ij=0

2. Раннее окончание работы определяется по формуле:

t^ро_ij= t^рн_ij + t _ij, (1.38)

где t^рн_ij - раннее начало работы ij, единиц времени;

t_ij - ожидаемая продолжительность работы ij, единиц времени.

3. Позднее окончание данной работы t^по_ij. Для этого рассматриваются
все работы, входящие из конечного события данной работы. Из графы
поздних начал выходящих работ (t^пн_ij) выбирается минимальное время
позднего начала, которое записывается в графу позднего окончания работы (расчет ведется снизу вверх).
Позднее окончание работ с конечным событием, являющимся одновременно и завершающим событием данной сетевой модели (t^по_{i зав}), всегда равно раннему сроку ее окончания t^ро_{i зав} т.е.

t^по_iзав= t^ро_iзав, (1.39)

4. Время позднего начала данной работы определяется по формуле:

t^пн_ij =t^по_ij – t_ij, (1.40)

где t^по_ij - позднее окончание данной работы, ij - единица времени.

5. Полный резерв времени роботы R^п_ij определяется по формулам:

R^п_ij=t^пн_ij – t^рн_ij, (1.41)

R^п_ij=t^по_ij – t^ро_ij, (1.42)

6. На основе проведенного расчета параметров сети определяется
критический путь сетевой модели как цепь событий с резервом, равным
нулю (Ri=0), и его продолжительность t (L_Kp).

Обобщая расчеты, выполненные графическим и табличным методом, формируем сводную таблицу параметров сетевого графика, табл. 1.11.

Таблица 1.11.

Временные параметры сетевой модели.

Наименование работы	Коды	Параметры сетевого графика эамет зы сетевого графика
i	j	tожij	tрi	tpj	tпi	tпj	Rj	Rпij	Rсвij

Студент-дипломник делает выводы по сетевой модели и при необходимости осу­ществляет анализ временных параметров и разрабатывает организационно-технические мероприятия по сокращению планируемого производственного процесса. При этом не исключается оптимизация сетевой модели (сетевого графика) с использованием соответствующих методов. После оптимизации параметры сетевой модели (сетевого графика) корректируются.

1.12.3 Пример 1. Построение сетевой модели (сетевого графика) подготовка производства к строительству судна нового проекта, к изготовлению конструкций судна и других конструкций, (укрупнено).

Исходя из положений и предпосылок, изложенных в пунктах 1.12.1 и 1.12.2, студент-дипломник, на основе нижеприведенных данных трудоёмкости работ на подготовку производства изготовления изделия или трудоёмкости, определённой вероятностным методом, строит сетевую модель (сетевой график) подготовки производства к строительству судна.

Примерными этапами (работами) сетевой модели (сетевого графика) подготовки производства к строительству судна нового проекта могут быть(продолжительность работ задаётся каждому студенту индивидуально):

-Составление технического задания на проектирование судна (продолжительность 30 единиц времени плюс номер по порядку студента в списке по журналу учёта посещаемости);

-Проработка технического задания на проектирование судна и разработка технического предложения на строительство судна (48 единиц времени плюс номер по порядку студента по списку);

-Разработка и утверждение эскизного проекта судна (100 единиц времени минус номер по порядку студента по списку);

-Разработка и утверждение технического проекта судна (85 единиц времени плюс номер по порядку студента по списку);

-Разработка и утверждение рабочего проекта судна (150 единиц времени минус номер студента по списку);

-Разработка технологических процессов на изготовление деталей корпуса, конструкций, формирование корпуса судна, монтаж механизмов и т.п. (85 единиц времени минус номер по порядку студента);

-Разработка технологического задания на изготовление технологической оснастки для строительства судна (25единиц времени плюс номер по порядку студента);

-Проектирование и изготовление технологической оснастки (75 единиц времени минус номер по порядку студента);

-Выполнение других мероприятий, направленных на обеспечение готовности судостроительного (судоремонтного) предприятия к строительству (ремонту, модернизации) судна нового проекта. Студент самостоятельно определяет мероприятия, вытекающие из этапов комплексной подготовки производства строительства, ремонта, модернизации судна. При этом пример 1 студент выполняет самостоятельно.

В процессе разработки данного раздела дипломного проекта не исключается, что преподавателем - руководителем дипломного проекта, каждому студенту-дипломнику будет выдано в качестве примера 1 индивидуальное задание вне взаимосвязи с отмеченным выше.