Законы развития систем

2.3.1 Удивительно, но видимо не всем учёным, предрекающим катаклизм после достижения цивилизацией "точки сингулярности", знакомы общие законы развития технических, биологических, социальных систем, выведенных с помощью ТРИЗ (Теория Решения Изобретательских Задач), например, см. [22]. Эти законы познаваемы, они могут быть выявлены и целенаправленно использованы для развития систем, а также, решения конкретных задач. Существуют универсальные законы развития систем, независимо от природы систем и методов их анализа. Здесь мы не будем углубляться в обоснование и доказательства этих законов (желающие могут подробно ознакомится с ними изучив ТРИЗ), приведём лишь совокупную информацию.

"Люди в процессе своего развития создают и развивают самые различные системы: социальные (от семьи до государств), технические (от каменного топора до всей сегодняшней техносферы), научные (концепции, теории, гипотезы, методики...), системы в области искусства (жанры, произведения...), медицины, педагогики, игр и т.п. Иногда кажется, что это развитие идет совершенно случайным образом. И действительно, роль случайностей велика.

Однако, рассматривая развитие различных систем на достаточно больших исторических массивах, можно утверждать, что СИСТЕМЫ РАЗВИВАЮТСЯ ПО ОБЪЕКТИВНЫМ, ПОЗНАВАЕМЫМ ЗАКОНАМ. Эти законы выявляются путем изучения больших массивов информации и истории развития. В рамках ТРИЗ первоначально были выявлены законы развития технических систем, которые впоследствии оказалось возможным распространить на область развития науки. Сегодня имеются основания для утверждения, что и в других областях развития действуют близкие закономерности.

...ЗАКОН ЭТАПНОГО РАЗВИТИЯ (чаще называемый законом S-образного развития) описывает типовую последовательность развития системы и графики изменения главных характеристик в зависимости от "возраста" системы" [21]

С течением времени эффективность работы системы (значение главной производственной функции) закономерно изменяется. Эти изменения описываются эмпирической зависимостью, имеющей вид S-образной кривой. Кроме этого закона развития систем, существуют и другие (например, повышение уровня иерархии путем перехода к надсистеме и др. - см. [35]).

Первые работы, где математический аппарат Закона S-образного развития применялся к проблемам прогнозирования, были выполнены американским биологом, демографом и экономистом Раймондом Перлом (1879 - 1940). Им же был разработан математический аппарат качественного анализа процессов развития сложных систем типа "биологическая популяция" на основе логистических ("S-образных") кривых. Когда, в 1925 г. логистическая формула была опубликована [Pearl R., The biology of population growth, N.Y., 1925], выяснилось, что еще в 1838 г. она предлагалась бельгийским математиком Пьером Франсуа Ферхюльстом для описания роста народонаселения. Поэтому, правильно называть эту закономерность - логистическая кривая Ферхюльста-Пёрла. Пёрл (сразу признавший приоритет Ферхюльста) увидел в простой формуле логистического роста универсальную закономерность, по значению сравнимую с законами Ньютона.

Итак, все системы, будь то человек, городская телефонная сеть или коммерческая фирма, живут по одним законам. Жизнь всех систем описывается S-образной кривой. По горизонтальной оси откладывается время, а по вертикальной - главный параметр развития системы. Для человека это может быть рост, сила, ум, количество написанных статей, съеденной пищи и т.д. в зависимости от того, что мы хотим изучить. Для телефонной сети это, например, количество абонентов или длина кабелей, для коммерческой фирмы - проданный товар. В частности, в настоящее время приведены доказательства, подтверждающие возможность описания эволюции экономических объектов с помощью функций логистического типа на глобальном, макро и отраслевом уровнях [66].

2.3.2 Никакая реальная система не может расти вечно. Тем более - экспоненциально. Рано или поздно она попросту исчерпает ресурсы - пространство, энергию, воду и т.п.

В качестве примера, рассмотрим подробнее рост популяции какого-либо вида животных. Численность популяции может расти по экспоненциальному закону лишь некоторое время:

dK = rK dt или K = K ₀ e ^rt

где K ₀ - число особей в популяции на начало отсчета, r - так называемый коэффициент пропорциональности, t - время, прошедшее с начального момента.

Рано или поздно рост численности должен замедлиться. Поэтому уравнение экспоненциального роста использовать уже нельзя, необходимо модифицированное уравнение, которое будет учитывать замедление скорости роста популяции при приближении численности к максимально возможной. Эта численность может поддерживаться в дальнейшем, например, внешней средой. Назовем эту максимальную численность популяции N. Тогда видоизмененное уравнение будет выглядеть так:

d K = rK (1 - (K / N)) d t или K=N/(1+ e ^-Nrt)

Когда K намного меньше N, членом K/N можно пренебречь, и мы возвращаемся к первоначальному уравнению обычного экспоненциального роста. Однако когда K приближается к своему максимальному значению N, значение 1 - (K / N) стремится к нулю, соответственно стремится к нулю и прирост численности популяции. Общая численность популяции в этом случае стабилизируется и остается на уровне N.

Кривая, описываемая этим уравнением, а также само уравнение, имеют несколько названий - S- кривая, сатурационная кривая, логистическое уравнение, логистическая кривая Ферхюльста-Пёрла, уравнение Вольтерра, уравнение Лотка-Вольтерра. [37]

Далее возможно поддержание системы на стабильном уровне (близком к N),а затем, ее уничтожение. Вопрос только в том, когда это произойдёт - практически сразу, или же через период времени многократно превышающий время S-образного развития. Последний вариант возможен при отсутствии конкуренции с принципиально новыми решениями и структурами.

2.3.3 Рассмотрим некоторые исторические примеры.

История возвышения и постепенного умирания испанской колониальной империи представляет собой близкий к идеалу пример для расчетной проверки моделей развития. Она просуществовала более пяти веков, причём нужные количественные данные, в отличие от многих других империй, сохранены в приличном состоянии. Этот вопрос был проработан Сергеем Эйгенсоном ("Марко Поло") в работе "Взлет и падение Испанской империи (математическая модель)":

"В качестве расчетного параметра была принята доля населения внешних владений Испании от общего населения Земли на соответствующий год...

Уже беглый взгляд на диаграмму показывает, что по точкам начального этапа нашу переменную легко проэкстраполировать, как параболу или растущую экспоненту, это та ошибка, которую часто совершают идеологические экологисты (последователи "Римского Клуба", к примеру, не говоря уже о "Хранителях Радуги" и т.п.), в отличие от профессиональных экологов слабо владеющие методиками позитивной науки. В конце второго этапа уже видно, что речь идет не об устремленной ввысь экспоненте, а об S-образной логистической кривой, и примерно можно оценить, к чему она придет в зените, но и тут еще совершенно невозможно предсказать, как будет выглядеть последующий период "умирания"". [63]

Другая работа, автора на похожую тему называется "НОЯБРЬ И ИЮЛЬ или ПРОЛЕТАРСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ КАК ЛОГИСТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ":

"Хотя число людей, являющихся "молекулами" в исторических процессах на многие порядки ниже, чем число молекул в любой, самой капелюшечной, реакции, оно все-таки очень велико, что и позволяет описывать ход дела дифференциальными уравнениями.

Когда смотришь на те процессы в истории, для которых можно восстановить изменение количественных параметров во времени, то в глаза бросается частая встречаемость как широкоизвестной динамики, описываемой логистической кривой, так и ее комбинации с убыванием по экспоненте.

...Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что речь идет именно о темпах роста числа подданных Советской власти, а не ее сторонников.

...Как и следовало ожидать, точки на графиках группируются в характерные S -образные, логистические кривые, которые мы встречаем вообще почти при любых процессах перехода от одного стационарного состояния к другому. В данном случае, это переход от власти Временного правительства А.Ф.Керенского на всей не оккупированной немцами территории страны к полновластию на этой же территории Совета Народных комиссаров В.И.Ульянова-Ленина. Почти за весь рассматриваемый период сходимость приличная, что и видно по близости аппроксимирующих логистических кривых с ломаными, соединяющими "экспериментальные" данные". [64]

В своих работах, автор (например, в [65]) отмечает частую встречаемость как широкоизвестной динамики, описываемой логистической S-кривой, так и ее комбинации с "убыванием по экспоненте". Но от чего зависит - в комбинации, или без комбинации "с убыванием"? Вероятно, от предмета исследования.

Поэтому, "убывание" нам представляется частным случаем. В чистых же процессах, после S-кривой может происходить, не "убывание по экспоненте", а убывание по зеркально развёрнутой S-кривой, причём как сразу, так и спустя весьма длительный срок (например, см. приводившийся выше график развития умственных способностей человека в течении его жизни). Т. е. это разнонаправленные независимые процессы.

2.3.4 Нарисуем S-кривую Организации Материи для планеты Земля. Нам повезло, мы находимся в центральной точке развития и симметрии. Именно сейчас темпы развития максимальны и заметны "не вооружённым глазом".

Точка "сингулярности" совсем не коллапс. Это такая точка на графике развития, в которой скорость этого самого развития максимальна.

2.3.5 Теперь вернёмся к замедлению роста народонаселения. Как совместить это с максимальными темпами роста? В работе мастера ТРИЗ Сибирякова В. Г. "Проектирование кризисов - путь к успеху" читаем:

"Если система исчерпала ресурсы своего развития - объедините ее с другой системой, имеющей ту же главную функцию. Причем желательно, чтобы вторая система была помоложе, на первом или втором этапе собственного развития. Такое объединение рождает новую систему,ресурсы развития которой гораздо выше каждой из исходных (по определению).

Понятно, что даже если мы чисто графически сложим эти две кривые, то получим качественный скачек" [38].

Вот и получается, что замедление роста народонаселения, будет всё больше компенсироваться поначалу компьютерными технологиями, программами. Их главная функция аналогична - ускорение Организации Материи. А вскоре возможно и массовое появление "электронных личностей", а затем и ИИ.

"Количество конных экипажей (число лошадей на душу населения) в прошлом веке неуклонно увеличивалось. Если бы в 1875 году мы экстраполировали эту тенденцию на сто лет вперед, получилось бы, что в первой половине ХХ века все улицы - от стенки до стенки - должны быть забиты лошадьми, а все городское население должно превратиться в кучеров...

Когда экстраполяция приводит к таким парадоксам, пессимисты говорят: "Этого не может быть и не будет!" А оптимисты говорят: "Так и будет!" Ошибаются и те и другие....Количество лошадей растет по оптимистическому прогнозу, но это уже не те лошади (автомобили)" [39].

Причём, если учесть, что в каждом автомобиле десятки и даже сотни " виртуальных лошадей " (лошадиных сил), а улицы не тонут в конском помёте, и практически все люди стали " кучерами " (водителями), но это не мешает другой работе, становится понятным как масштаб прогресса, так и невозможность его внезапной остановки. Количество реальных лошадей резко сократилось, как когда-то (возможно, уже лет через 200) сократится и количество самих людей (причём, прогресс это по-прежнему не остановит). При существующем количестве людей, биосфера Земли действительно не выдержит нагрузки. А "электронным личностям" не нужны лошади. Им вообще практически ничего не нужно, даже пространство.

Вот выводы из статьи В.Г. Горшкова "Пределы устойчивости окружающей среды" ("Доклады АН СССР", 1988, том 301, N 4, стр. 1015-1019, изд. "Наука"):

"При сохранении современной доли антропогенного потребления (7%) и прекращении экономического роста полное истощение биосферы и искажение окружающей среды произойдет за несколько сот лет. При сохранении современных темпов экономического роста это должно произойти во второй половине следующего столетия". [40] (стр. 1018)

А вот выдержка из книги астрофизика Гиндилиса "SETI: Поиск Внеземного Разума":

"В настоящее время человечество потребляет в год около 3 x 10²⁰ Дж энергии всех видов, что соответствует мощности 10¹³ Вт. Причем ежегодный прирост энергопотребления составляет 3%. При таких темпах роста уже примерно через 1000 лет энергопотребление достигнет величины 4 x 10²⁶ Вт, что равно полной мощности излучения Солнца, а еще через 850 лет оно будет равно 4 x 10³⁷Вт, т.е. энергетическому выходу 100 миллиардов звезд или мощности излучения всей Галактики". [44]

Но парадокс состоит в том, что паразитных излучений от развившихся до подобной степени цивилизаций пока не видно (конечно Гиндилис и сам не считает такое возможным, но приводит расчет как любопытное замечание). C одной стороны подобные потребления энергии вряд ли реальны, с другой стороны - развитие не может остановиться. Видится единственный путь выхода из тупика - такой же, как с лошадьми, оказавшимися "лошадиными силами" внутри машин...

Можно сделать основополагающий вывод: все S-кривые процессов развития на планете Земля вложены друг в друга, имеют единую точку сингулярности (2030 - 2050 гг.), совпадают друг с другом (развитие идёт по логистическому уравнению, отличающемуся от t_n = - T / еⁿ, а последняя формула, как говорилось выше, описывает лишь первую часть S-кривой). Они совпадают для тех глобальных процессов, для которых Земля служит "резервуаром" (развитие жизни, человечества, общественных форм, техники, электроники и др.).

Однако каждый индивидуальный процесс, будь то развитие личности или жизненный цикл конкретного изобретения, хоть и идёт по S-кривой, но своей, не имеющей отношения к глобальным S-кривым процессов в "резервуаре". Ведь постоянно рождаются новые индивидуумы и изобретения, отмирают старые.

На галактическом уровне, "резервуаром" уже становится Галактика, а наша Земля - "конкретным индивидуумом", со всеми вытекающими последствиями: таких Цивилизаций как наша, будет рождаться, бороться и отмирать миллиарды миллиардов. Из их эволюции и будет строиться большая галактическая глобальная S-кривая.

А на уровне Вселенной, соответственно, уже наша Галактика станет "конкретным индивидуумом".

Но что здесь интересно. Из формулы развития (t_n = - T / еⁿ), если её расширить на один шаг до собственно появления Земли, можно получить критическую точку 10,8 млрд. лет назад (см. таблицу в п. 1.2.2). Эта критическая точка совпадает с временем появления Галактики. Такое возможно только в том случае, если возникновение жизни на нашей планете совпало с первой критической точкой глобальной галактической S-кривой и мы попали в число самых первых. S-кривые родившихся позже планет, уже не будут совпадать с глобальной галактической S-кривой ни в одной точке. Но первые организмы, обычно и самые несовершенные. Они, как правило, проигрывают в эволюционной борьбе, их разновидности трансформируются и исчезают.

Таким образом, явно выраженной точки сингулярности, с острым кризисом, не будет. Развитие идет по S-кривой, и уже в ближайшее время начнётся торможение. Организация Материи на нашей планете плавно выйдет на новый уровень, после чего стабилизируется (вероятно, аналогично графику развития интеллектуальных способностей).