Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть необходимо найти вероятность P(A) события A, которое обязательно произойдет с одним из событий образующих полную группу несовместных событий.
В этом случае P(A) называется полной вероятностью, а события - гипотезами.
Полная вероятность находится по формуле:
, (7)
где - вероятность i -той гипотезы,
- вероятность события A при условии, что произошла гипотеза (условная вероятность). .
Теорема гипотез (формула Бейеса).
Если для несовместных гипотез известны априорные (до опыта) вероятности и условные вероятности события A, то после осуществления события A апостериорные (после опыта) вероятности гипотез найдутся по формуле Бейеса:
. (8)
При решении задач необходимо:
1) определить пространство событий данной задачи, то есть обозначить искомое событие A, гипотезы и условные события ;
2) вычислить вероятности гипотез и условные вероятности , если они не заданы. Если же вероятности заданы, то выяснить, какие из заданных вероятностей относятся к условным вероятностям, а какие - к вероятностям гипотез, учитывая, что ;
3) посчитать искомую вероятность P(A) по формуле (7);
4) если событие A произошло, то условные вероятности гипотез (апостериорные) посчитать по формуле (8).
Пример решения.Задача 1.
Пример. На трех станках-автоматах цеха обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Первый станок дает 5% брака, второй – 7%, третий – 10%.
Производительность первого станка 15 деталей, второго – 20, третьего – 25.
а) Какова вероятность брака на выходе конвейера?
б) Каковы доли деталей каждого станка среди бракованных деталей на конвейере?
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 474 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!