Розрахунок стержня колони

Стержень колони проектуємо зі сталі С275 з розрахунковим опором R_y=270 МПа.

7.3.1. Розрахунок колони відносно матеріальної осі Х1-Х1 (рис. 9)

Рис. 8 Розрахункова схема колони

Прийнявши попередньо гнучкість колони λ=50<λ_u=120, за табл. 72 [1] визначаємо коефіцієнт φ=0,840.

Необхідний радіус інерції перерізу колони згідно з прийнятою гнучкістю:

і_х1=l_x1/λ=610/50= 12,2см.

Необхідна площа перерізу вітки колони:

А₁=N/(2·φ·R_y·γ_c)= 3786,2 /(2·0,840·27·1)=83,5 см².

За необхідними площею перерізу вітки А₁=83,5 см² і радіусом інерції і_х1=12,2см з таблиць сортаменту(дод.1 табл.2 [5]) приймаємо прокатний двотавр 45 з геометричними характеристиками:

А_b=84,7 см², І_х=27696см⁴, І_y=808 см⁴, і_х=18,1 см, і_y=3,09 см, b_f=160 мм, t_f=14,2мм, t_w=9 мм.

Перевірка стійкості підібраного перерізу колони відносно матеріальної осі Х₁-Х₁, для чого:

обчислюємо гнучкість колони: λ_х1 = l_x1/i_x1 = 610/18,1 = 33,7< λ_u=120;

залежно від λ_х1 = 33,7 і R_y = 270 МПа з табл. 72 [1] приймаємо коефіцієнт φ=0,912 і перевіряємо стійкість колони:

σ = N/(2·φ·A_b) = 3786,2/(2·0,912·84,7) = 24,53кН/см²=245,3 МПа < R_yγ_c =270·1= =270 МПа.

7.3.2. Розрахунок колони відносно вільної осі Y1-Y1 (рис.9)

Для попередніх розрахунків приймаємо гнучкість окремої вітки колони на відстані між планками у просвіті λ_b=30.

Виходячи з умови рівностійкості λ_х1= λ_ef, визначаємо гнучкість стержня колони відносно вільної осі перерізу:

λ_y1=

Необхідний радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі:

i_y1=l_y1/λ_y1=610/15,4=39,6 см.

Необхідна ширина перерізу колони:

b =i_y1/α_y1=39,6/0,6=66,0 см,

де α_y1 – коефіцієнт форми перерізу, приймається α_y1 =0,6 - для перерізу із двох двотаврів.

Приймаємо b=660 мм, що забезпечує необхідний зазор між внутрішніми кромками полиць віток колони:

а₂=b-b_f=660-160=500мм > 150 мм,

де b_f – ширина полиці двотавра.

7.3.3. Перевірка стійкості колони відносно вільної осі

Призначаємо розміри планок (рис.9): ширина планки d_s=(0,5…0,8)b= =(0,5…0,8)·660 = 330 … 528 мм, приймаємо d_s= 450 мм; довжина планок b_s= =a₂+ 2·50 = 500+2·50=600 мм; товщину планок приймаємо t_s= (1/30..1/50)·d_s =(1/30…1/50)·450 =15…9 мм. Приймаємо t_s= 11 мм > 6 мм.

Рис. 9 Фрагмент конструктивної схеми стержня колони

Геометричні характеристики поперечного перерізу планки:

I_s= I_x= t_s·d_s³/12 = 1,1 ·45³/12 = 8353,1 см⁴;

W_s= W_x= t_s·d_s²/6 = 1,1·45² /6 = 371,3 см³.

Відстань між планками у просвіті: см, приймаємо для попередніх розрахунків l_в=90 см.

Обчислюємо відстані:

між осями планок: l=l_b+d_s=90+45=135 см;

між осями віток: с = b = 66 см.

Величина відношення погонних жорсткостей вітки колони і планки:

n = I_s·l/(I_b·c) = 8353,1 · 135/(808 · 66) = 21,1> 5, де I_в= I_y=808 см⁴.

Момент інерції та радіус інерції перерізу колони відносно вільної осі Y₁-Y₁:

I_y1 = 2·[I_y+A_в·(c/2)²] = 2·[808+84,7·(66/2)²] = 186092,6 см⁴;

.

Гнучкість колони відносно вільно осі Y₁-Y₁:

λ_y1 = l_y1/i_y1 = 610/33,14 = 18,4

Гнучкість вітки колони на відстані між планками у просвіті:

λ_в = l_в/i_y= 90/3,09 = 29,1

Приведену гнучкість колони відносно вільної осі Y₁-Y₁ обчислюють залежно від величини відношення погонних жорсткостей при n=21,1> 5, то:

Залежно від λ_еf=34,4і R_y=270 МПа за табл. 72 [1] знаходимо коефіцієнт φ= = 0,914 і перевіряємо стійкість колони відносно вільної осі:

σ = N/(2·φ·A_b)= 3786,2/(2·0,914·84,7)=24,45 кН/см²=244,5МПа < R_y·γ_c=270·1= =270МПа.

Розрахунок планок

Обчислюємо умовну поперечну силу:

Умовна поперечна сила, що передається на систему планок, розміщених в одній площині:

Q_s= Q_fic/2 = 46,4/2 = 23,2 кН.

Розрахункове зусилля в планці:

перерізуюча сила: F_s= Q_s ·l/c = 23,2 ·135/66= 47,5 кН;

згинальний момент: M_s= Q_s·l/2 = 23,2·135/2 =1566,0 кН·см.

Перевірка міцності планок на згин за нормальними напруженнями:

σ = M_s/W_s= 1566/371,3 = 4,22 кН/см²= 42,2 МПа <R_y·γ_c= 260·1=260 МПа,

де R_y=260 МПа – приймаємо з табл. 51* [1] для листового прокату товщиною, рівною товщині планок з тієї ж сталі, що і колона.

Розрахунок кутових швів, які прикріплюють планки до віток колони (див. рис.9).

Відповідно до марки сталі колони С275 шви виконуємо ручним зварюванням за допомогою електродів типу Е42 (табл. 55* [1]).

Розрахунок кутових швів виконуємо за металом шва в такій послідовності:

а) з табл.34* [1] приймаємо коефіцієнт β=0,7, а з табл.56 [1] – розрахунковий опір шва R_wf=180 МПа;

б) приймаємо катет кутового шва k_f=7 мм і довжину шва l_w=d_s=450 мм;

в) обчислюємо геометричні характеристики шва:

площа перерізу: A_wf= β_f·k_f·l_w= 0,7·0,7·45 = 22,05 см²;

момент опору: W_w= β_f·k_f·l_w²/6 = 0,7·0,7·45²/6 = 165,38 см³.

г) нормальні та дотичні напруження в перерізі кутового шва:

σ_w = M_s/W_w= 1566/165,38 = 9,47 кН/см² = 94,7 МПа;

τ_w = F_s/A_f= 47,5/22,05 = 2,15 кН/см² = 21,5 МПа.

д) перевіряємо міцність кутового шва планки на дію рівнодіючого напруження:

<R_wfγ_wfγ_c=180·1·1=180 МПа.