Розрахунок балки настилу

В курсовій роботі прийнята товщина настилу t=0,011 м, коефіцієнт про- порційності між силою тяжіння і масою g=9,81Н/кг, густина сталі =7,85 т/м³.

Навантаження на балку:

а) характеристичне від ваги настилу

,

б) розрахункове експлуатаційне від ваги настилу

S_е= S₀ =0,847·1=0,847 кН/м²,

де

в) розрахункове експлуатаційно-погонне навантаження на балку настилу:

;

в) розрахункове граничне погонне навантаження на балку настилу:

.

Розрахункова схема балки настилу з епюрами М та Q наведена на рис.2, а.

Найбільші згинальні моменти і поперечна сила в балці:

- від розрахункового експлуатаційного навантаження:

;

- від розрахункового граничного навантаження:

,

Рис. 2 Розрахункова схема балки настилу з епюрами Q, M.

Балку настилу розраховуємо з урахуванням розвитку пружно-пластичних деформацій.

, R_y=240 MПа, .

Із сортаменту приймаємо прокатний двотавр №40 (дод.1 табл.3 [5]) для якого:

W_x=953см³, I_x=19062 см⁴, S_x=545 см³, b_f=155мм, h= 400 мм, t_f=13 мм, t_w=8,3мм, A=72,6 см².

Обчислюємо площу:

полиці ;

стінки .

Обчислюємо співвідношення .

З табл. 66 [1] для першого типу перерізу залежно від величини A_f/A_W= 0,62 приймаємо коефіцієнт с = 1,108

Оскільки t = 0, то с = с₁ = 1,108

Перевірка балки прийнятого перерізу:

а) на міцність за нормальними напруженнями:

;

б) на міцність за дотичними напруженнями в опорному перерізі при поверхо- вому сполученні балок:

в) на прогин:

.

6. Розрахунок головної балки

Головну балку проектуємо у вигляді складеного зварного двотавра (рис. 3,б).

6.1 Збір навантажень та визначення розрахункових зусиль.

Навантаження на головну балку складаються з зосереджених сил F що передаються від балок настилу і рівномірно розподіленого навантаження q_const яке обумовлене вагою балки.

Розрахункове експлуатаційне значення зосередженої сили:

F_е= q_1е×l₂ =27,078·7,2 = 194,96кН.

Розрахункове граничне значення зосередженої сили:

F = q₁×l₂ = 32,39× 7,2 = 233,21 кН.

Характеристичне навантаження від ваги балки орієнтовно приймаємо

q_const,n=3 кН/м з коефіцієнтами надійності за граничним розрахунковим наванта- женням g_fm=1,05 і за експлуатаційним навантаженням g_е=1,0.

Реальне навантаження на балку замінюємо еквівалентним рівномірно розподіленим по прольоту:

розрахункове експлуатаційне значення еквівалентного навантаження:

кН/м;

розрахункове граничне значення еквівалентного навантаження:

кН/м,

де n=16 – число балок настилу, що опираються на головну балку.

Розрахункова схема головної балки з епюрами Q і М показана на рис. 3, а.

Рис. 3. Розрахункова схема головної балки з епюрами Q і М (а) та поперечний переріз балки (б).

Максимальний згинальний момент в балці:

від розрахункового експлуатаційного навантаження:

247,65×12,8²/8=5071,87 кН×м;

від розрахункового граничного навантаження:

295,80×12,8²/8=6057,98 кН×м.

Розрахункова гранична поперечна сила в опорному перерізі балки:

Q = q×l₁/2= 295,80×12,8/2 = 1893,12 кН.

6.2. Підбір поперечного перерізу головної балки

Головну балку проектуємо зі сталі С245, для якої розрахункові опори становлять: R_y=230 МПа, R_s=133,4 МПа, R_р=336 МПа.

Розрахунок головної балки виконуємо за пружної роботи металу.

Необхідний момент опору:

W₀ = M/(R_y×g_c) = 605798/(23×1)= 26339,0см³.

У зв’язку з тим, що найбільший прокатний двотавр I 60 (ГОСТ 8239-89) має W_x=2560 см³< W₀=26339,0 см³ тому головну балку проектуємо з складеного двотаврового перерізу (рис. 3.б).

Висота перерізу головної балки у першому наближені

мм. Приймаємо h=1280 мм.

Орієнтовне значення товщини стінки:

t_w1=7+3×h=7+3×1,28=10,8 мм.

Оптимальна висота балки:

см. Приймаємо h_opt=160,0 см.

Перевіряємо достатність попередньо прийнятої товщини стінки:

при роботі на зріз:

t_{w, min}= 1,5×Q/(h_w×R_s×g_c) = 1,5×1893,12/(152×13,34·1) = 1,40 см,

де h_w=0,95×h=0,95×160,0=152,0 см;

для забезпечення умови, за якої не потрібно стінку балки укріплювати поздовжніми ребрами жорсткості:

0,85 см.

З урахуванням сортаменту на універсальну листову сталь(дод.1 табл.1 [5]) приймаємо стінку t_w=16 мм.

Мінімальна висота балки з умови забезпечення нормативного прогину f_u/l=1/400:

99,7 см.

З урахуванням виконаних розрахунків приймаємо остаточну висоту балки h=160 см.

Обчислюємо необхідний момент інерції перерізу балки:W

І₀= W_o·h/2 = 0,5·26339·160 = 2107120 см⁴.

Прийнявши орієнтовно висоту стінки h_w=0,95×h = 0,95×160 = 152,0 см, визна- чаємо необхідний момент інерції стінки:

Необхідний момент інерції поясних листів:

І_f= I₀ - I_w= 2107120-468241 = 1638879 см⁴.

Прийнявши орієнтовно відстань між центрами ваги поясів h_f=0,97·h=0,97·160 = =155,2 см, обчислюємо необхідну площу перерізу одного пояса:

А_f= 2·I_f/h_f² = 2·1638879/155,2²= 136,1 см².

Ширина поясного листа повинна бути в межах b_f=(1/3…1/5)·h =(1/3…1/5)× 160= =53,3 …32,0 см.

З урахуванням сортаменту на універсальну сталь приймаємо b_f = 420 мм. Необхідна товщина поясного листа:

t_f= A_f/b_f= 136,1/42 =3,2 см.

Згідно сортаменту приймаємо t_f= 36 мм.

Із умови зварюваності пояса зі стінкою повинна виконуватися умова:

t_f/t_w= 36/16 =2,25< 3,0.

Перевірка умови забезпечення місцевої стійкості стиснутого пояса (табл. 30,[1]):

6.3. Перевірка міцності підібраного перерізу головної балки за нормальними напруженнями

Геометричні характеристики перерізу балки (рис. 3, б):

момент інерції:

І_х= t_w·h_w³/12 + 2·b_f·t_f³/12 + 2·b_f·t_f·h_f²/4 = 1,6·152,8 ³/12 +2·42·3,6³/12+2·42·3,6 х х 156,2²/4 = 2325249,0 см⁴

де h_w= h-2·t_f = 160-2·3,6 = 152,8 см – висота стінки;

h_f= h-t_f= 160-3,6 = 156,4 см – відстань між центрами ваги поясів.

момент опору:

W_x= 2·I_x/h = 2·2325249,0/160 = 29066 см³> W₀ = 26339 см³.

Нормальні напруження в перерізі балки з максимальним моментом:

σ= M/W_х=605798/29066=20,84 кН/см² = 208,4 МПа < R_yγ_c=230∙1=230 МПа.

6.4. Зміна перерізу по довжині балки

Зміну перерізу балки здійснюємо за рахунок зменшення ширини поясних листів (рис.4). Зміну перерізів поясів рекомендується розміщувати на відстані с=l₁/6=12800/6=2133,3 мм від опор головної балки приймаємо с=2200 мм.

У місцях зміни перерізів поясів обчислюємо:

згинальний момент:

М₁ = q·c·(l₁-c)/2 = 295,80·2,2·(12,8-2,2)/2 = 3449,0 кН·м;

поперечна сила:

Q₁ = q·(0,5·l₁-c) = 295,80·(0,5·12,8-2,2) = 1242,4 кН.

Необхідні геометричні характеристики зміненого перерізу балки:

момент опору:

W₁ = M₁/(R_y·γ_c) = 344900/(23·1) = 14995,7 см³;

момент інерції:

І₁ = 0,5·W₁·h = 0,5·14995,7 ·160 = 1199652,2 см⁴;

площа зменшеного поясного листа:

A_f1=2·(I₁ - )/h_f² = 2·(1199652,2 – 1,6^.152,8/12)/156,4² = 59,2 см²;

ширина зменшеного поясного листа:

b_f1=A_f1/t_f=59,2/3,6= 16,4 см.

Враховуючи, що ширина зменшеного поясного листа повинна бути: b_f1≥200 мм, b_f1≥h/10=160/10=16 см і b_f1≥0,5·b_f=0,5·42=21 см.

Приймаємо b_f1=210 мм (дод.1 табл.1 [5]).

Зменшений переріз балки показаний на рис.5

Рис.4 Зміна перерізу головної балки

6.5. Перевірка міцності за дотичними напруженнями

Максимальна поперечна сила Q=1893,12 кН. Обпирання головної балки на колону здійснюється за допомогою торцевого ребра і поперечна сила у цьому випадку сприймається тільки стінкою:

τ=1,5Q/(t_w· h_w)=1,5 ·1893,12/(1,6·152,8) =11,62 кН/см²=116,2МПа <R_sγ_c=133,4× ×1 =133,4 МПа

Рис.5 Зменшений переріз головної балки

6.6. Перевірка міцності стінки за приведеними напруженнями

У небезпечному перерізі, перерізі зміни ширини поясних листі, діють згинальний момент М₁=3449,0 кН·м і поперечна сила Q₁=1242,4 кН.

Момент інерції зміненого перерізу балки:

І_х1 = t_w·h_w³·/12+ b_f1·t_f³/6 + b_f1·t_f·h_f²/2 = 1,6·152,8/12 + 21·3,6³/6 +21·3,6·156,4²/2 = =1400461см⁴.

Середнє дотичне напруження:

τ = Q₁/(t_w·h_w)=1242,4 /(1,6·152,8)=5,08 кН/см² =50,8 МПа.

Нормальне напруження на рівні поясних швів балки:

σ=М₁·h_w/(2·I_x1)=344900·152,8/(2·1400461)=18,80кН/см²=188,0 МПа.

Умова міцності перерізу балки за приведеними напруженнями

207,6 МПа <1,15R_yγ_c<1,15·230·1 = =264,5МПа.

6.7. Загальна стійкість балки

Згідно з пунктом 5.16* [1] загальна стійкість балки буде забезпечена, якщо за поверхового сполучення балок виконується умова:

а=80см <b_f(0,41+0,0032 b_f/ t_f+(0,73-0,016 b_f/ t_f) b_f/ h)·(E/R_y)^{1 /2}=

741,5 см.

6.8. Місцева стійкість елементів балки

Стиснутий пояс є стійким, так як розміри його перерізу прийняті з урахуванням умови стійкості. Поперечні ребра розміщуємо під кожною балкою настилу (рис.6), оскільки це обумовлено вимогами п.7.10 [1].

Таким чином, крок поперечних ребер і балок настилу співпадає і становить а=800 мм. У курсовому проекті h_ef=h_w=1528 мм.

Ширина виступаючої частини ребра b_h = h_ef/30+40 = 1528/30+40=90,9 мм. Враховуючи залежність між шириною ребра b_h і шириною зменшеного перерізу поясного листа b_f1=2b_h+t_w (в даному прикладі b_f1=210 мм), приймаємо b_h=90 мм.

Товщина ребра:

6,01 мм;

Приймаємо t_s=9 мм.

Умовна гнучкість стінки:

3,2.

У зв’язку з тим, що =3,2≤3,2, то поперечні ребра відіграють тільки конструктивну функцію і крок між ними не нормується. З урахуванням розміщення балок настилу приймаємо а = 80 см (рис.6).

Якщо > 3,2, то поперечні ребра являються конструктивними елементами, що підвищують стійкість стінки. Відстань між поперечними ребрами в цьому випадку повинна погоджуватися з кроком балок настилу і не перевищувати максимального значення а_max= 2·h_ef (для зварних балок h_ef = h_w).

Перевірка стійкості стінки. Якщо > 3,5, то необхідно перевіряти стійкість стінки, укріпленої поперечними ребрами жорсткості.

В курсовому проекті ця перевірка здійснюється тільки в учбових цілях.

Перевірку стійкості виконуємо лише для одного відсіку, де розташоване місце зміни перерізу поясів. Розрахунковий відсік має 800 мм і висоту мм, тобто , тому розрахункові перерізи І та ІІ розміщуємо на границях відсіку (рис 6).

У нашому прикладі відстані від лівої опори відповідно до перерізів І та ІІ мм та мм.

Згинальні моменти та поперечні сили в перерізах І та ІІ:

кНм;

кНм;

Середнє значення моментів:

кНм.

кН;

кН;

Середнє значення поперечних сил:

кН.

Стискаюче нормальне напруження в стінці на рівні поясних швів

;

.

При поверховому сполучені (табл..22[1]).

Залежно від коефіцієнта з табл. 21 [1] визначаємо коефіцієнт .

Із двох розмірів розрахункового відсіку меншу сторону позначаємо

мм. Гнучкість стінки:

.

Відношення більшої сторони стінки до меншої

.

Критичні напруження:

· нормальні

МПа;

· дотичні

МПа.

Перевіряємо стійкість стінки

.

Рис. 6 Розміщення поперечних ребер жорсткості та перевірка місцевої стійкості стінки

6.9. Перевірка прогину балки

,

де =0,9 – коефіцієнт, що враховує зменшення перерізу балки.

6.10. Розрахунок з’єднання полиці зі стінкою

Поясні шви виконуються автоматичним зварюванням. Відповідно до марки сталі головної балки С245 з табл. 55* [1] приймаємо зварювальний дріт марки Св-08А, для якого розрахунковий опір R_wf = 180 МПа (табл. 56 [1]), а R_wz= 0,45·R_un= 0,45·370 = 166,5 МПа. За табл.34*[1] визначаємо коефіцієнт β_f = 0,9 i

β_z = 1,05 (нижнє положення шва, k_f = 3…8 мм).

Так як β_f· R_wf = 0,9·180 = 162 МПа < β_z· R_wz= 1,05·166,5 = 174,8 МПа, то шви розраховуємо за металом шва.

Статичний момент зменшеного перерізу поясного листа відносно горизонталь- ної центральної осі перерізу балки:

S_f1 = 0,5·b_f1·t_f·h_f = 0,5· 21·3,6·156,4 = 5912 см³.

Момент інерції зміненого перерізу балки: І_х1 = 1400461 см⁴.

Необхідний катет поясних швів:

k_f = Q· S_f1/(2·I_x1·β_f·R_wf) = 1893,12·5912/(2·1400461·0,9·18) = 0,25 см.

Згідно з табл. 38* [1] приймаємо k_f=9,0 мм.