У десятковій системі числення. Якщо числа а і в одноцифрові, то для обчислення суми цих чисел досить порахувати число елементів двох множин

Якщо числа а і в одноцифрові, то для обчислення суми цих чисел досить порахувати число елементів двох множин, які не перетинаються і які мають відповідно а і в елементів. Усі можливі суми, які дістають при додаванні одноцифрових чисел, утворюють таблицю додавання одноцифрових чисел. Її запам’ятовують і щоразу використовують при додаванні таких чисел.

При додаванні багатоцифрових чисел використовують правило додавання одноцифрових чисел. Такі числа подають (або уявляють) у вигляді сум степенів числа 10 з коефіцієнтами, якими є цифри даних чисел. Наприклад: 1917 + 1991 = (1·10³ + 9·10² + 1·10 + 7) + (1·10³ + 9·10² + 9·10+ 1). Згрупуємо коефіцієнти відносно однакових степенів числа 10 і додамо їх, згідно з таблицею додавання одноцифрових чисел. Якщо сума коефіцієнтів менша за 10, то записують її в тому ж розряді; якщо сума більше від 10, то число її одиниць записують в тому ж розряді, а число десятків додають до вищого розряду.

Так, 1917 + 1991 = (1+1) ·10³ + (9 + 9) ·10² + (1 + 9) · 10 + (7 +1) = 3908.

Для того щоб відповідні одиниці розрядів відразу згрупувати, треба числа записати стовпцем і виконати додавання цифр відповідних розрядів:

₊ 1 9 1 7

1 9 9 1

3 9 0 8

У загальному вигляді алгоритм додавання багатоцифрових чисел такий:

1) другий доданок записують під першим так, щоб відповідні розряди знаходились один під одним;

2) додають цифри розряду одиниць; якщо сума менша 10, її записують у розряд одиниць результату і переходять до додавання цифр наступного розряду;

3) якщо сума цифр одиниць більша або дорівнює 10, то число її одиниць записують у розряд одиниць результату і додають одиницю до цифри десятків першого доданку, після чого переходять до додавання в розряді десятків;

4) аналогічні дії повторюють відносно десятків чисел, потім сотень і т.д.