Приближенная оценка качества по ЛАЧХ разомкнутого контура

Методика приближенной оценки показателей качества по ЛАЧХ также основана на гипотезе эквивалентности свойств колебательной системы свойствам колебательного звена второго порядка (см. раздел 8.2).

Главными параметрами ЛАЧХ разомкнутого контура являются частота среза ω_ср и наименьшая сопрягающая частота ω_с1.

Запишем в соответствии с формулой (8.25) выражение для ЛАЧХ разомкнутого контура

(8.43)

ЛАЧХ контура состоит из двух прямых с наклонами -20 и -40 дБ/декаду, которые сопрягаются при частоте (рис. 8.8).

В зависимости от соотношения параметров k и Т ₀₁ возможны три следующих случая:

1. kT ₀₁>1, при этом ω_c1<ω_ср< k; ξ<0,5; σ>13 %; t _п>6 T ₀₁; M> 1,1;

2. kT ₀₁=1, при этом ω_c1=ω_ср= k; ξ=0,5; σ=13 %; t _п=6 T ₀₁; M= 1,1;

3. kT ₀₁<1, при этом ω_c1>ω_ср; ξ>0,5; σ<13 %; t _п<6 T ₀₁; M< 1,1.

Частное значение kТ ₀₁=0,5 соответствует ω_с1=2ω_ср и ξ=0,707, т. е. апериодическому переходному процессу.

Рис. 8.8. Частотные и переходные функции простейшей колебательной системы

при различных соотношениях параметров

разомкнутого контура: kT ₀₁>1 (а), kT ₀₁=1 (б), kT ₀₁<1 (в)

Из приведенных соотношений и графиков L (ω) и h (t) следуют важные для практических расчетов выводы:

1. Система обладает удовлетворительным затуханием (ξ≥0,5), если ее ЛАЧХ имеет при частоте среза ω_ср наклон -20 дБ/декаду.

2. Переходный процесс в системе будет апериодическим (ξ≥0,7), если наименьшая сопрягающая частота ω_с1 превышает частоту среза ω_ср в два раза и более; длительность переходного процесса при этом t _п≈π/ω_ср.

3. Переходная функция системы h (t) тем ближе к экспоненте с постоянной времени T _э=1/ω_ср=1/ k, чем больше отношение ω_с1/ω_ср.

Приведенные выводы справедливы, если числитель W _р.к не содержит полином от p.