Дифракция Френеля от простейших преград

Расcчитаем дифракционную картину, которая получается, если на пути сферической волны поставить преграду с круглым отверстием радиуса r₀ (рис. 2.15.1). Если радиус отверстия r₀<< a,b, то а можно считать равным расстоянию от источника S до преграды, а b - расстоянию от преграды до точки P. Если расстояния a и b удовлетворяют условию

r₀= , (2.15.1)

где m - целое число, то отверстие оставит открытыми m - первых зон Френеля, построенных для точки P. Из (2.15.1) находим число открытых зон Френеля:

. (2.15.2)

В соответствии с (2.14.11) амплитуда колебаний в точке Р будет равна

E _p = E₁ – E₂ + E₃ – E₄ +... ±E_m. (2.15.3)

В этом выражение у E_m берется знак плюс, если m - нечетное, и знак минус, если m - четное.

Так как амплитуды от двух соседних зон почти не отличаются, то в результате суммирования амплитуду колебания в точке P можно представить в виде

, (2.15.4)

где плюс берется для нечетных m, а минус - для четных.

При малых m, E_m мало отличается от E₁. Следовательно, при нечетных m E_p » E₁, а при четных E_p» 0.

Если смещаться по экрану из точки P (рис.2.15), то интенсивность света будет изменяться, принимая минимальные и максимальные значения, так как для каждой точки экрана она определяется действием открытых участков четных и нечетных зон. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия состоит из светлых и темных концентрических колец, причем при m - нечетном в центре - светлое пятно (рис. 2.15.1а), а при m - четном в центре - темное пятно (рис. 2.15.1б).

При перемещении экрана параллельно самому себе вдоль прямой SP картины, изображенные на рис. 2.15.1 а; б, будут сменять друг друга, так как в соответствии (2.15.2) m становится то четным, то нечетным.

Поместим между точечным источником света S и точкой наблюдения P непрозрачный круглый диск радиуса r₀
(рис. 2.15.2), который закрывает m - первых зон Френеля.

Тогда амплитуда световой волны в точке P будет равна

E_p=E_m+1–E_m+2 + E_m+3 -..= .