Парабола. Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки , называемой фокусом параболы

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки , называемой фокусом параболы, и данной прямой , называемой ее директрисой.

Если выбрать прямоугольную систему координат так, чтобы ось проходила через фокус и была перпендикулярна к директрисе , а ось проходила между фокусом и директрисой (рис. 2.33), то уравнение параболы примет канонический вид

,

где расстояние от фокуса до директрисы. Уравнение директрисы , фокус .

Рис. 2.33

Рис. 2.34

Начало координат является вершиной параболы, а ось абсцисс – ее осью симметрии. Эксцентриситет параболы .

Если осью симметрии параболы служит ось ординат (рис. 2.34), то уравнение параболы имеет вид

.

Уравнение директрисы в этом случае , фокус .

Уравнение параболы с осью симметрии, параллельной одной из координатных осей, имеет вид

или ,

где , координаты вершины параболы.