Расчет на минимум металловложений газовых сетей среднего и высокого давления

При расчете газопроводов среднего и высокого давления следует учитывать сжимаемость газа при определении гидравлических потерь. Кроме того, так как по этим газопроводам в расчетные часы максимальной нагрузки проходят большие расхода газа и значения чисел Рейнольдса велики, эти газопроводы работают в режиме гидравлически шероховатых труб. В данном случае коэффициент сопротивления l от величины числа Рейнольдса не зависит и определяется только в зависимости от шероховатости стенок. Расчетные режимы осуществляются, как правило, зимой, когда температура газа равна Т = Т₀ = 273 К. При этом можно считать, что давление и плотность газа пропорциональны друг другу, а давление и объемный расход - обратно пропорциональны. Значение коэффициента z, учитывающего отклонение зависимостей для реального газа от зависимостей для идеального газа, можно принять равным z = 1. С учетом сжимаемости газа формула гидравлических потерь приобретает вид:

(15.43)

где p_н и р_к - соответственно абсолютные давленияв начале и конце участка;

r ₀ - плотность газа при Т = 273 К и атмосферном давлении;

w ₀ - скорость газа, приведена к нормальным условиям;

р ₀ - атмосферное давление (р ₀ = 1.01325 бар);

L и D - соответственно длина и диаметр участка.

Для стальных труб можно принять величину шероховатости D = 0.01 см и для определения l использовать формулу Шифринсона:

. (15.44)

Тогда:

бар², (15.45)

где p_н и р_к в барах; V ₀ в м³/ч; L в км; D в см; r ₀ в кг/м³.

Подставляя р ₀ = 1.01325 бар, получим:

бар². (15.46)

Для природного газа плотностью р ₀ = 0.73 кг/м³:

бар², (15.47)

а для метана плотностью р ₀ = 0.7175 кг/м³:

бар². (15.48)

При расчете на минимум металловложений исходная целевая функция приобретает вид:

(15.49)

после выражения величины диаметра из уравнения гидравлических потерь:

см (15.50)

Используя метод Лагранжа, получим узловые уравнения, обеспечивающие минимум металловложений, в виде:

. (15.51)

Для магистрального направления тупикового газопровода это требование сводится к условию равенства частных производных для каждого из участков магистрали:

, (15.52)

откуда:

(15.53)

Если известно значение начального давления в пункте питания магистрали р_н и согласно технологическим требованиям конечное давление в магистрали установлено р_к, то расчетная разность квадратов давлений составляет:

. (15.54)

Рассчитывая магистраль тупикового газопровода среднего или высокого давления на минимум металловложений, получим:

(15.55)

откуда:

(15.56)

Для любого участка получим:

, (15.57)

а величину диаметра:

(15.58)

Определив для всей магистрали значение:

(15.59)

найдем диаметр любого участка как:

(15.60)