Возмущенное движение спутника

Общие сведения о Земле. Ошибка при расчете траектории КА зависит от того, как точно мы рассчитаем пассивный участок. Что влияет на это? Незнание констант, которые мы закладываем в расчеты: ускорение свободного падения g = 9,81 м/с², характеристики вращения Земли и т.д.

Для практических расчетов Землю считают сферой радиусом R = 6371 км. В действительности Земля ближе к эллипсоиду вращения R _экв = 6378,45 км.

а в действительности (табл. 3.4):

Таблица 3.4

h, км
g1, м/с2	9,820	9,741	9,650	9,500	8,427	7,127
g1/ g1max		0,9938	0,9845	0,9692	0,8597	0,7271

Отклонение гравитационной силы от линии отвеса составляет 6', а от направления к центру 12'. Нецентральность поля земного притяже­ния – это шесть минут для гравитационной силы и шесть минут для центробежной. Происхождение нецентральности поля земного тяготения связано с неравномерностью распределения масс или с магнитной аномалией.

На тела, движущиеся в системе координат, связанных с Землей или находящихся на поверхности Земли, действует кориолисово ускорение j, которое перпендикулярно плоскости, содержащей векторы V и ω:

Кориолисово ускорение зависит от направления и величины скорости (табл. 3.5).

Таблица 3.5

V, м/с
j, м/с2	0,146	0,438	0,730	1,168
j /g,%	1,49	4,47	7,45	11,9

В проектных расчетах кориолисовыми силами пренебрегают.

Свойства атмосферы. Параметры атмосферы влияют на движение, зависят от высоты рассматриваемой точки, долготы, широты, времени суток и других геофизических факторов. Чтобы избежать затруднений, создаются таблицы стандартной атмосферы – типичные характеристики для данной точки земного шара:

Рассмотрим условия вертикального равновесия атмосферы. Давление, оказываемое элементарным столбиком, будет

Последнее уравнение представляет собой уравнение атмосферы. Видно, что для определения давления надо знать р ₀, T по высоте:

плотность атмосферы зависит от плотности на Земле и распределения по температуре.

Возмущенное движение спутника. Вследствие возмущений спутник движется по замысловатой линии, не расположенной в одной плоскости и не являющейся замкнутой. Но, поскольку в небесной механике эллиптическое движение хорошо изучено, то предпочитают считать, что спутник движется по непрерывно изменяющемуся эллипсу. Плоскость, в которой он расположен, поворачивается и покачивается: эллипс как бы «дышит», вытягивается или сокращается, поворачиваясь в своей плоскости, но при этом в любой момент времени остается эллипсом.

Истинная орбита спутника в каждой своей точке соприкасается с некоторым эллипсом, который в данный момент времени представляет собой кеплерову орбиту. Эту орбиту называют оскулирующей. Иными словами, оскулирующая орбита – это орбита, по которой начал бы движение спутник в некоторый момент времени, если бы все возмущения в этот момент внезапно исчезли.

Отклонения земного поля тяготения от сферического являются одними из наиболее существенных возмущений орбит спутников Земли. В небесной механике Землю иногда представляют в виде шара с надетым на него на экваторе массивным обручем.

Влияние «экваториального вздутия» Земли наиболее сильно сказывается на положении плоскости орбиты: происходит прецессия орбиты (рис. 3.10, а) и линия узлов непрерывно отступает, вращаясь в сторону, противоположную движению спутника (рис. 3.10, б).

Кроме прецессии экваториальное вздутие вызывает незначительные колебания плоскости орбиты спутника: в течение каждого оборота плоскость орбиты как бы вздрагивает в тот момент, когда спутник пересекает экватор.

Наконец, экваториальное вздутие заставляет большую ось орбиты непрерывно поворачиваться в плоскости орбиты, так что перигей орбиты все время перемещается и может из северного полушария оказаться в южном (рис. 3.11).

Сопротивление воздуха движению спутника определяется формулой

,

где с _х – безразмерный коэффициент сопротивления, зависящий от формы спутника и принимаемый для верхней атмосферы равным 2…2.5; S – площадь максимального сечения спутника плоскостью, перпендикулярной вектору скорости полета спутника относительно среды; ρ – плотность этой среды.

Возмущающее ускорение от действия сопротивления атмосферы обратно пропорционально массе спутника и прямо пропорционально площади S, то есть определяется «парусностью спутника». На движение полого спутника сопротивление сказывается особенно сильно. Поэтому пустая последняя ступень ракеты-носителя при запуске спутника на низкую орбиту сильнее ощущает сопротивление атмосферы, чем отделившийся от нее контейнер, заполненный научной аппаратурой. Возмущающие ускорения от сопротивления атмосферы по величине крайне малы и быстро убывают с высотой: на высоте H = 200 км – 2,2^.10^-4 м/сек²; на высоте H = 400 км - 3,1^.10^-6 м/сек², однако на высоте H = 100 км это ускорение составляет 30 м/сек².

При движении по круговой орбите спутник, теряя из-за сопротивления атмосферы свою энергию, с каждым витком будет спускаться по скручивающейся спирали, причем каждый виток будет мало отличаться от окружности. Ниже 100…120 км траектория его круто изгибается вниз, так как резко возрастает плотность атмосферы, и, войдя в плотные слои атмосферы, спутник сгорает и разрушается.

Спутник, движущийся по эллиптической орбите, испытывает наибольшее сопротивление в перигее, где плотность среды максимальна. Таким образом, спутник на каждом обороте один раз оказывается в более плотных слоях атмосферы и выходит из них с меньшей скоростью, чем входит. Поэтому параметры его орбиты с каждым витком меняются все более приближаясь к круговой. С круговой орбиты спутник будет спускаться по спирали.

При спуске по спирали орбитальная скорость спутника возрастает

,

где К_З – константа поля тяготения Земли, r – радиус орбиты. Таким образом, имеет место парадоксальное явление: сопротивление атмосферы приводит не к уменьшению скорости спутника, а к увеличению. Это явление называют парадоксом спутника. Энергетическое объяснение этому явлению заключается в том, что полная механическая энергия спутника в результате сопротивления уменьшается, так как потенциальная энергия уменьшается быстрее, чем увеличивается кинетическая.

Влияние давления солнечного света на движение спутников определяется парусностью спутника и его массой: при меньших размерах спутника парусность больше. Это объясняется тем, что с уменьшением размеров поверхность уменьшается пропорционально квадрату размера, а масса – пропорционально его кубу, т.е. быстрее. Световое давление для небольших легких спутников ощутимо на высотах полета более 500 км

Например, американский спутник «Эхо-1», через пять месяцев совершал движение уже по эллиптической орбите с перигеем 900 км и апогеем 2 200 км. Спустя примерно полгода орбита вновь стала круговой, после чего снова начала вытягиваться.