Попытка математического анализа структуры древнекитайской "Книги перемен"

Три основных модели лежат в основе современной мировой культуры: белое или чёрное — европейская модель; белое становится чёрным, чёрное белым — китайская модель; белое и есть чёрное — индийская модель.

Ряд современных исследователей считают, что в некоторых памятниках культуры, дошедших до наших дней сохранилась глубинная древняя мудрость. (В конце 80-х годов XX столетия при Академии наук СССР работала специальная группа, занимавшаяся анализом ненаучного знания. В 1992 году её финансово поддержали немецкие исследовательские фонды "Фольксваген" и "Интер-Национес" (Ганновер, ФРГ). Итогом стала книга "Знание за пределами науки. Мистицизм, герметизм, астрология, алхимия, магия I-XIV вв." Изд. Филиал РАН. М.: "Республика", 1996).

Например, на данном постулате базируется Каббала.

Каббала (от еврейского глагола "каббел" — получать, буквально означает "предание") — эзотерическое учение иудаизма, довольно распространено в Европе с начала XII столетия. Данное учение предполагает, что в Торе (Пятикнижие) в "её словесно-буквенной форме" заложена Божественная мудрость.

В ряду возможных претендентов на роль возможных носителей древней мудрости "Ицзен" стоит на одном из первых мест.

"Ицзен" — одна из древнейших книг, достоверно известных на Земле. Она всегда пользовалась славой тёмного и крайне загадочного текста, была крайне сложна для перевода и понимания. Когда при Цинь в Китае сожгли книги прежних трёх династий, только она избегла общей участи.

В Китае самое раннее упоминание о ней относится к 672 г до н.э. (Хотя некоторые исследователи называют дату 1143 г. до н.э. — легендарная "Книга Шу". Другие считают, что систему "Восемь Гуа" придумал легендарный правитель Китая Фуш (2852-2778 гг. до н.э. Затем Вэнь-Ван, ставший основателем династии Чжоу, наложил "Гуа" Фуш друг на друга и получил 64 базовых символа. Он же первый предложил "пояснительные слова" — афоризмы к каждой позиции).

В Европе "Ицзен" относительно хорошо известна с 1681 года. Хотя отдельные специалисты знали её и раньше, например немецкий математик Г.В.Лейбниц ещё в 1679 году указывал на неё как на систему, использующую двоичную систему изложения информации.

Современный "Ицзен" базируется на взаимосвязи двух совершенно различных частей: символьной, канонической части, предположительно созданной в VIII в до н.э. (64 гексаграммы) и комментирующей, неоднократно изменявшейся на протяжении истории описательной части, созданной не ранее VI в до н.э.

Вероятно, следует сюда добавить ещё и третью часть — сам механизм выбора конкретной гексаграммы, важной для вопрошающего.

Система из совокупности шести черт называется гексаграммой. "Всё мировое бытие представляет собой чередование ситуаций, возникающих от взаимодействия равных, пребывающих в постоянном движении и переходящих друг в друга космических сил янь и инь."

"Ицзен" очень интересовала К.Г.Юнга, который видел в "Книге перемен" некую структуру синхронности. (Синхронность в определённом "падении предметов указателей" и той ситуацией, в которой находится вопрошающий).

Довольно сложно сказать, каким собственно образом сформировалась символьная часть. Попытки некоторых исследователей представить её создание на основе использования геометрических символов, выделяемых в ходе гадательной практики на костях крупного рогатого скота или панцирях черепахи, не выдерживают критики,

В современных или классических древних комментариях к "Ицзен" совершенно нет объяснений, как сформировалась законченная структура из 64 гексаграмм и главное, почему её элементы расположены в крайне жёсткой (номерной) последовательности? (Возможно, ответ на этот вопрос содержится в малоизученном тексте "Сюйгуа-чжуань", где даётся толкование порядка расположения гексаграмм.).

Ряд обстоятельств позволяет предположить, что современная известная нам "Книга перемен" является лишь неким информационным осколком более сложной древней системы, впоследствии приспособленной для нужд гадания. (Подобная история упрощения с последующим использованием в чисто утилитарных целях предполагается для современных систем гадания, достоверно неизвестного происхождения Таро (или Тарот) и германо-скандинавских рун).

Советский исследователь, комментатор и переводчик "Ицзен" в СССР Ю.К.Шуцкий писал:

"По теории, использованной в "Книге перемен", весь мировой процесс во всех его проявлениях представляет собой чередование различных ситуаций, происходящих от взаимодействия и борьбы сил света и тьмы, напряжения и податливости, и каждая из таких ситуаций символически выражается одним из знаков". (1).

В основе современной "Ицзен" лежит строго определённая структура из 64 элементов-знаков (ЯО), различной полярности — линии-черты сплошные (напряжённые) и прерывистые (податливые). Линии-черты имеют равную весомость. Объединение этих черт в систему из трёх предполагает анализ ситуации (явления) в трёх вариациях времени: прошлое, настоящее и будущее. Данная структура называется — триграмма.

Объединение двух триграмм характеризует систему в отношении нижняя часть — внутреннее (небо, наступающее, созидающее); верхняя часть — внешнее (земля, отступающее, разрушающееся). Комбинация черт — СЯ. ШУ — число, определяющее изменения, вызванные взаимодействием прилегающих черт. ЦЫ — толкование. Занимаемое место, позиция — Вэй.

Различные линии-черты, в зависимости от места, занимаемого в гексаграмме, оцениваются как уместные или неуместные. Уместные для "янь" позиции — "1", "2", "3"; для "инь" — "6", "4", "3".

Уместность — это когда черта соответствует своему месту, полная уместность достигнута в гексаграмме № 63, полная неуместность в гексаграмме № 64.

В верхней и нижней тригамме аналогичные позиции имеют ближайшее отношение друг к другу: "1" — "4"; "2" — "5"; "3" — "6". Считается, что если соотносящиеся позиции заняты различными чертами, то между ними "есть соответствие", в случае однородности черт на соотносимых позициях, между ними "соответствия" нет.

"Управляют" черты, находящиеся в меньшинстве.

В конце XX века многие исследователи работали в области анализа структуры "Ицзен". Значительный вклад в эту работу внёс советский учёный В.Масленников.

Его анализ базировался на предположении, что "любая гексаграмма есть фиксация ситуации, когда нечётное проникает в чётное, а чётное в нечётное". (2).

Учитывая современный уровень развития информационных теорий, он предложил, при анализе "Ицзен" заменить классические черты на цифровое выражение: "Янь" (небо, круг, цельность, всё нечётное) "–" на "1" и "Инь" (земля, квадрат, прерывистость, всё чётное) "- -" на "0".

(Некоторые исследователи предлагают обозначать "Янь" "–" как "3" (в Древнем Китае "9") и "Инь" "- -" как "2" (в Древнем Китае "6"). Тогда "триграмма" 3/3/3 — "9" (или 111 — "3") классифицируется как "старый Янь" предполагая переход в свою противоположность; "триграмма" 3/3/2 — "8" (или 110 — "2") как "молодой Инь"; 3/2/2 — "7" (или 100 — "1") как "молодой Янь"; 2/2/2 — "6" как "старый Инь". Считается, что если верхние, средние, нижние черты триграммы символизируют лишь "светлое начало", то "чрезмерное присутствие животворных сил светлого начала" ведёт к изменениям, связанным с одряхлением и ослаблением).

Анализируя структуру "Ицзен", В.Маслеников отметил, что вся совокупность гексаграмм делится на две неравные части. Первая состоит из гексаграмм, попарно симметричных и их большинство. Вторая группа представлена гексаграммами имеющими внутреннюю симметрию (1-2; 11-12; 27-28; 29-30; 61-62; 63-64). Кроме этого, в данной группе гексаграмм идёт смысловое изменение; черты меняются на противоположные (1-2; 27-28; 29-30; 61-62).

Имеется пять особо выделяемых гексограмм: 1; 13; 22; 31; 44, а также пять отмеченных: 8; 10; 23; 49; 6.

На основе проведённого анализа был сделан вывод, что в структуре "Ицзен" заложен некий ритм, периодичность изменения, цикличность развития всей системы.

B.Маслеников указывает:

"В первой половине цикла происходит преимущественно внутреннее развитие системы, а во второй (начиная с гексаграммы 31) — идёт преимущественно внешнее, причём в конце первого этапа развития имеются два двойных перевёртыша подряд. Такие же двойные перевёртыши заложены в начале и в конце цикла".

Расположив гексаграммы столбиком снизу вверх, так чтобы конец и начало двух соседних гексаграмм совпадали В.Маслеников обнаружил, что чередование черт "0" и"1" состоит из последовательно сцепленных между собой элементов типа 010; 101; 0110; 1001;...0111110; 1000000001.

Подобная картона наблюдается при фиксации такого показателя как уместность или неуместность черт в определённом положении внутри гексаграммы: при обозначении уместности — 1, а неуместности — 0.

C.А.Самаров развил направление предложенное В.Маслениковым, постаравшись выделить из всего массива черт, составляющих структуру "Ицзен", некоторую заданную последовательность знаков.

Для удобства анализа С.А.Самаров предложил разбить вертикальные столбцы таблицы "Ицзен" в группы по 4 элемента.

В таблице имеется 64 элемента, структура определяется 2⁶. Множитель 6 есть 2 и 3. Где 2 — используемые полярно противоположные элементы 1 и 0; 2 и 3 — задает отношение внутреннее внешнее во временном соотношении. Выбранное разбиение по 4 использует структуру 2². При данной разбивке каждой условно выделенной группе элементов можно поставить в соответствие одно из чисел 16-тиричной системы счисления.

Используя стандартную таблицу "Ицзен" при движении снизу вверх (от 1 к 8) и слева направо (от 1 к 57), можно получить 16-тиричной образ заданной таблицы "Ицзен" в виде новой таблицы, где каждая черта-строка есть вертикальная колонка первичной таблицы и левый нижний угол классической таблицы "Ицзен" совпадает с левым верхним углом новой таблицы.

Таблица 1

Анализ частоты встречаемости выделенных элементов текста приведён в таблице 2.

Таблица 2

Распределение элементов далеко от равномерного, что само по себе свидетельствует о наличии некой внутренней структуры. В любом известном нам тексте самыми употребительными являются разделители — пропуски между словами, знаками препинания и точка между отдельными предложениями.

Символ 9 и F встречаются соответственно 18 и 11 раз, что составляет — 17,6% и 10,4% от общего числа задействованных символов.

Таблица 3

Если предположить, что символ 9 играет роль разделителя и аналогичен нашему самому употребительному разделителю, пробелу между словами, а символ F является аналогом разделителя отдельных предложений (точки), то символический текст анализируемой "Книги перемен" сводится к следующей таблице 3.

Проведённый анализ предполагает существование характерной структуры из 2-х секций, одна из которых может быть интерпретирована как таблица неких данных (нижняя секция), а вторая — как таблица управляющих кодов.

Считаем важным отметить, что фрагменту D204 (таблица 4) в тексте комментариев к "Ицзен" соответствует указание о "пещере в пустоте".

Таблица 4

Литература

1. Шуцкий Ю.К. Китайская классическая "Книга перемен". М., 1960.

2. Масленников В. Загадка "Книги перемен", "Наука и религия", №№ 4-5, 1990.

3. Парнов Е. "Кольца Змеи", М., Терра, 1996.

4. "Введение в криптографию", МЦИМО, Спб., 2001.

5. Алфёров А.П. "Основы криптографии", М., Гелиос АРВ, 2001.