Решение. 3) При t=4, т.к. до начала 5 с прошло 4 с.

1) Т.к. v=x’, то v₀=(4∙(t-2)²)’=(4∙(t²-4t+4))’=(4t²-16t+16)’=8t-16

при t=0 v₀=-16 м/с.

2) Т.к. a= , то a=(8t-16)’=8 м/с.

3) При t=4, т.к. до начала 5 с прошло 4 с.

v_t=5=8t-16=8∙4-16=32 м/с.

Ответ: Начальная скорость точки v₀=-16 м/с, ускорение a=8 м/с, скорость точки в начале пятой секунды движения v_t=5=32 м/с.

Пример 21. Движение материальной точки описывается уравнениями: а) s=αt³; б) s=αt²+βt. Сравните среднюю скорость и среднеарифметическую начальной и конечной скоростей v _ср в интервале времени 0 - t. Здесь α и β - положительные постоянные.

Решение. Вспомним определения средней и мгновенной скорости:

Выражения для мгновенной скорости получаются путем дифференцирования уравнения движения.

Выражения для средней скорости находятся как отношение изменения криволинейной координаты к времени:

Получим выражения для среднеарифметической скорости:

Ответим на вопрос условия задачи. Видно, что в случае “а” средняя и среднеарифметическая скорости не совпадают, а в случае “б” - совпадают.

Пример 22. Материальная точка движется равномерно по криволинейной траектории. В какой точке траектории ускорение максимально?

Решение. При движении по криволинейной траектории ускорение складывается из тангенциального и нормального. Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Если величина скорости не изменяется, тангенциальное ускорение равно нулю. Нормальное ускорение зависит от радиуса кривизны траектории a_n= v ²/R. Ускорение максимально в точке с наименьшим радиусом кривизны, т.е. в точке С.

Пример 23. Материальная точка движется согласно закону:

1) Определить начальную координату, начальную скорость и ускорение путем сравнения с законом движения с постоянным ускорением. Записать уравнение для проекции скорости.

Решение. Закон движения с постоянным ускорением имеет вид

Сравнивая это уравнение с уравнением условия задачи, получаем

x ₀ = - 1 м,

v _0x = 1 м/с,

a _x = - 0,25 м/с².

Возникает вопрос: какой смысл имеет знак “минус”? Когда проекция вектора отрицательна? Только в том случае, когда вектор направлен против оси координат.

Изобразим на рисунке начальную координату, векторы скорости и ускорения.

Запишем уравнение для скорости в виде

и подставим в него полученные данные (начальные условия)

2) Найти зависимость скорости и ускорения от времени, применяя определения этих величин.

Решение. Применим определения для мгновенных значений скорости и ускорения:

Производя дифференцирование, получим v _x=1-0,25t, a_x = - 0,25 м/с².

Видно, что ускорение не зависит от времени.

3) Построить графики v_х(t) и a_х(t). Охарактеризовать движение на каждом участке графика.

Решение. Зависимость скорости от времени - линейная, график представляет собой прямую линию.

При t = 0 v_х = 1 м/с. При t = 4 с v_х = 0.

Из графика видно, что на участке “а” проекция скорости положительная, а ее величина убывает, т.е. точка движется замедленно в направлении оси х. На участке “b” проекция скорости отрицательная, а ее модуль возрастает. Точка движется ускоренно в направлении, противоположном оси х. Следовательно, в точке пересечения графика с осью абсцисс происходит поворот, изменение направления движения.

4) Определить координату точки поворота и путь до поворота.

Решение. Еще раз отметим, что в точке поворота скорость равна нулю. Для этого состояния из уравнений движения получаем:

Из второго уравнения получаем t _пов = 4 с. (Видно, чтобы получить это значение не обязательно строить и анализировать график). Подставим это значение в первое уравнение: x_пов=-1+4-4²/8 = 1 м. Изобразим, как двигалась точка.

Путь до поворота, как видно из рисунка, равен изменению координаты: s_пов=x_пов-x₀=1-(-1)=2 м.

5) В какой момент времени точка проходит через начало координат?

Решение. В уравнении движения следует положить х = 0. Получаем квадратное уравнение 0=-1+t-t²/8 или t²-8t+8=0. У этого уравнения два корня: . t₁ = 1,17 с, t₂ = 6,83 с. Действительно, точка проходит через начало координат два раза: при движении “туда” и “обратно”.

6) Найти путь, пройденный точкой за 5 секунд после начала движения, и перемещение за это время, а также среднюю путевую скорость на этом участке пути.

Решение. Прежде всего найдем координату, в которой оказалась точка после 5 секунд движения и отметим ее на рисунке.

x(5)=-1+5-5²/8= 0,875 м.

Поскольку в данном состоянии точка находится после поворота, то пройденный путь уже не равняется изменению координаты (перемещению), а складывается из двух слагаемых: пути до поворота

s₁ = x_пов - x₀ = 1 - (-1) = 2 м

и после поворота

s₂ = x_пов - x(5) = 1 - 0,875 = 0,125 м,

s = s₁ + s₂ = 2,125 м.

Перемещение точки равно

s_х = x(5) - x₀ = 0,875 - (-1) = 1,875 м

Средняя путевая скорость вычисляется по формуле

В рассмотренной задаче описан один из наиболее простых видов движения - движение с постоянным ускорением. Тем не менее, данный подход к анализу характера движения является универсальным.

Пример 24. При одномерном движении с постоянным ускорением зависимости координаты и скорости частицы от времени описываются соотношениями:

Установить связь между координатой частицы и ее скоростью.

Решение. Из этих уравнений исключаем время t. Для этого используем метод подстановки. Из второго уравнения выражаем время и подставляем в первое уравнение:

Если движение начинается из начала координат (х ₀ =0) из состояния покоя (v _0x =0), то полученная зависимость принимает вид

хорошо знакомый из школьного курса физики.

Пример 25. Движение материальной точки описывается уравнением: , где i и j - орты осей х и у, α и β - положительные постоянные. В начальный момент времени частица находилась в точке х₀ =у₀=0. Найти уравнение траектории частицы у(х).

Решение. Условие задачи сформулировано с применением векторного способа описания движения. Перейдем к координатному способу. Коэффициенты при единичных векторах представляют собой проекции вектора скорости, а именно:

Вначале получим зависимости x(t) и y(t), решая задачу первого класса.

Из полученных уравнений исключим время t. Из первого уравнения . Из второго уравнения получаем

Обратим внимание, что координата х должна быть отрицательной, что соответствует положительным значениям времени t.

Пример 26. Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее скорость меняется по закону , где α - положительная постоянная. Учитывая, что в момент времени t = 0 она находилась в начале координат (x₀ = 0), найти зависимость от времени скорости частицы.

Решение. Установим уравнения, связывающие v и x.

По условию задачи . В тоже время можно записать .

Отсюда (ее исключить проще всего). Получилось дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Разделяя переменные и интегрируя от 0 до t и от 0 до х, , получаем: , откуда находим зависимость координаты от времени

Искомую зависимость скорости от времени можно получить, применяя любое из двух исходных уравнений. Например,

Пример 27. Частица движется в положительном направлении оси x так, что ее ускорение меняется по закону a=α-βx, где α и β - положительные постоянные. Учитывая, что в момент времени t = 0 она покоилась и находилась в начале координат (x ₀ = 0), найдем зависимость скорости частицы от координаты.

Решение. Установим уравнения, связывающие а и x.

a=α-βx, (1)

В эти три уравнения входят четыре переменных: x, v, a, t. Исключим a и t. Выразим из (2) и подставим в (3):

С учетом выражения (1) получаем дифференциальное уравнение

Разделяя переменные

и производя интегрирование

получаем

Искомая зависимость скорости от координаты имеет вид

Пример 28. С башни высотой h бросили камень со скоростью v ₀ под углом α к горизонту. Найти:

1) какое время камень будет в движении;

2) на каком расстоянии s он упадет на землю;

3) с какой скоростью он упадет на землю;

4) какой угол β составит траектория камня с горизонтом в точке его падения;

5) нормальное и тангенциальное ускорения камня в этой точке, а также радиус кривизны траектории;

6) наибольшую высоту подъема камня.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. На примере этой задачи покажем, как в обобщенном виде можно установить приведенный алгоритм решения любой задачи данного класса.

1. В задаче рассматривается движение материальной точки (камня) в поле силы тяжести Земли. Следовательно, это движение с постоянным ускорением свободного падения g, направленным вертикально вниз.

2. Движение камня рассматривается относительно наблюдателя, находящегося на земле. Движение двумерное - по горизонтали и вертикали. Применим координатный способ описания. Начало координат поместим на поверхности земли, ось х направим горизонтально, ось у - вертикально вверх.

3. В условии задачи рассматривается начальное состояние, состояние А, соответствующее моменту непосредственно перед ударом камня о землю, и состояние В, соответствующее наивысшей точке траектории. Изобразим эти состояния на рисунке и нарисуем векторы скорости в каждом состоянии. Поскольку применяется координатный способ описания, каждый вектор разложим на составляющие. Как было отмечено ранее, вектор ускорения во всех состояниях одинаков и равен g.

4. Движение с постоянным ускорением описывается хорошо известными уравнениями:

Конкретизируем их для данной задачи. По оси х камень движется из начала координат без ускорения (равномерно) со скоростью v _0x. По оси y камень движется из точки с координатой h с ускорением свободного падения, направленным против оси у и с начальной скоростью v _0у. Отразим эти данные в начальных условиях

x₀=0, v_0x=v₀cosα, a_x=0,

y₀=h, v_0y=v₀sinα, a_y=-g.

и подставим их в уравнения движения.

5A. Рассмотрим состояние А. В этом состоянии камень оказался спустя t _A секунд после начала движения. Координаты этой точки равны х _А = s, у _А = 0. На рисунке указаны вектор скорости в этой точке v _A (направленный по касательной к траектории) и его составляющие. Применим уравнения движения к данному состоянию:

В эти четыре уравнения входят следующие неизвестные: t _A, s, v _Аx и v _Аy.

6А. Разрешим полученную систему уравнений относительно указанных неизвестных. Видно, что в уравнение (3) входит одна неизвестная величина - t _A. Решим это квадратное уравнение, преобразовав его предварительно к приведенному виду:

Проанализируем полученный результат. Время не может быть отрицательным, следовательно, отрицательный корень не имеет смысла. Поэтому

Уравнения (1), (2), (4) позволяют найти все оставшиеся величины: s, v _Аx и v _Аy. Модуль скорости выразим по теореме Пифагора

Из рисунка видно, что

Чтобы найти нормальную и тангенциальную составляющие вектора ускорения, разложим вектор g.

Из рисунка видно, что

Учитывая, что нормальное ускорение связано с модулем скорости соотношением

выразим радиус кривизны траектории в данной точке:

5В. Рассмотрим состояние В. В этом состоянии камень оказался спустя t _В секунд после начала движения. Координаты этой точки равны х _В, у _В = H. На рисунке указан вектор скорости в этой точке v _В, направленный горизонтально по оси х. Следовательно, вертикальная составляющая скорости равна нулю v _Вy =0. Применим уравнения движения к данному состоянию:

Время t_В найдем из уравнения (4)

а максимальную высоту подъема - из уравнения (3)

Видно, что уравнения (1) и (2) не потребовались при решении этой задачи.

Пример 29. Трамвай движется прямолинейно от остановки А до следующей остановки В с ускорением, меняющимся по закону a=α-βx, где α и β - положительные постоянные, х - расстояние между трамваем и остановкой А. Найти расстояние между остановками и максимальную скорость трамвая.

Решение. Решим задачу в соответствии с установленным алгоритмом.

1) Трамвай можно считать материальной точкой, которая движется по прямолинейной траектории. Отличительной чертой его движения является заданная в условии задачи зависимость ускорения от координаты.

2) Применим координатный способ описания движения. Совместим начало координат с остановкой А. Отметим положение остановки В и тоски С, в которой скорость трамвая максимальна.

3) Установим, какая информация о координатах, скоростях, ускорениях содержится в условии задачи, какую требуется определить. В начальном и конечном состояниях скорости равны нулю, а в состоянии С скорость максимальна, поэтому ускорение (производная скорости по времени) равно нулю.

Состояния объекта и их характеристики	Точка А t = 0	Точка С t = tC	Точка В t = tB
Координаты	x0 = 0	-	xB = s -?
Скорости	v0 = 0	vC = vmax -?	vB = 0
Ускорения	-	aC = 0	-

4) В условии задана зависимость ускорения от координаты

a=α-βx, (1)

известны или требуют нахождения значения координаты и скорости в состояниях В и С. Следовательно, необходимо уравнение, связывающее v и x.

5) Применим кинематические уравнения к состоянию В. Подставим в уравнение (2) соответствующие значения координаты и скорости

Поскольку в состоянии В s≠0, то 2α-βs=0, откуда

Применим кинематические уравнения к состоянию С. Подставим в уравнения (1) и (2) соответствующие значения координаты и ускорения.

a_C=0=α-β∙x_C, (1a)

Из (1а) выразим координату точки С

и подставим в уравнение (2а):

Откуда

Вопросы для самопроверки

- Что изучает кинематика?

- В чем различие между телом отсчета и системой отсчета?

- Что понимают под системой отсчета? системой координат? радиус-вектором?

- Какие кинематические величины зависят от выбора системы отсчета? одинаковы в различных системах отсчета?

- Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли?

- Совпадает ли направление ускорения с направлением скорости материальной точки при равноускоренном движении? при равнозамедленном движении?

- Какие кинематические характеристики движения остаются постоянными при равномерном прямолинейном движении? при равноускоренном движении?

- Какие величины, характеризующие движение, можно определить по графику скорости?

- Два поезда идут навстречу друг другу; один ускоренно на север, другой замедленно на юг. Как будут направлены векторы ускорений поездов?

- Чем отличаются движения, уравнения которых приведены x₁=3-5t-2t²; x₂=-3+5t-2t²?

- Какие существуют способы описания движения материальной точки?

- Перечислите основные способы задания движения точки.

- Движение точки задано в полярной системе координат. Как найти уравнение ее траектории?

- Что должно быть известно при естественном способе задания движения точки?

- Какие кинематические способы задания движения точки существуют и в чем состоит каждый из этих способов?

- Запишите в общем виде закон движения в естественной и координатной форме?

- Что называют траекторией движения?

- Как определяется скорость движения при естественном способе задания движения?

- Запишите формулы для определения касательного, нормального и полного уравнений?

- Что характеризует касательное уравнение и как оно направлено по отношению к вектору скорости?

- Что характеризует касательное уравнение и как направлено нормальное ускорение?

- При каких условиях значение дуговой координаты точки в некоторый момент времени равно пути, пройденному точкой за промежуток от начального до данного момента времени?

- Чем является траектория точки при векторном способе задания движения точки?

- Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее траекторию?

- Сформулируйте теорему о проекции производной вектора на неподвижные координатные оси.

- Приведите определения соприкасающейся, спрямляющей и нормальной плоскостей.

- Как выбираются направления единичных векторов касательной, нормали и бинормали?

- Запишите формулу для определения модуля вектора кривизны плоской кривой.

- Что называется перемещением точки за фиксированный промежуток времени?

- Как направлена средняя скорость точки за некоторый промежуток времени?

- Запишите формулы, определяющие модуль и направление скорости точки при координатном способе задания ее движения.

- Как выражается скорость точки через криволинейную координату при естественном способе задания движения?

- Дайте определение среднего ускорения точки за некоторое время.

- Как выражаются модуль и направляющие косинусы вектора ускорения точки через проекции ускорения на прямоугольные координатные оси?

- Запишите формулы для нормального и касательного ускорений при естественном способе задания движения.

- Чему равен вектор скорости точки в данный момент времени и какое направление он имеет?

- Как связан орт касательной к кривой с радиусом-вектором движущейся точки?

- Чему равна проекция скорости точки на касательную к ее траектории и модуль ее скорости?

- Как определяются проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат?

- Что представляет собой годограф скорости и каковы его параметрические уравнения?

- Какой вид имеет годограф скорости прямолинейного неравномерного движения и равномерного движения по кривой, не лежащей в одной плоскости?

- Чему равен вектор ускорения точки и как он направлен по отношению к годографу скорости?

- Как направлены естественные координатные оси в каждой точке кривой?

- Каковы модуль и направление вектора кривизны кривой в данной точке?

- В какой плоскости расположено ускорение точки и чему равны его проекции на естественные координатные оси?

- Что характеризует собой касательное и нормальное ускорения точки?

- При каком движении точки равно нулю касательное ускорение и при каком - нормальное ускорение?

- Как классифицируются движения точки по ускорениям?

- В какие моменты времени нормальное ускорение в криволинейном движении может обратиться в нуль?

- В какие моменты времени касательное ускорение в неравномерном движении может обратиться в нуль?

- Чем отличается график пути от графика движения точки?

- Как по графику движения определить алгебраическое значение скорости точки в любой момент времени?

- Как по графику скорости прямолинейного движения точки определить алгебраическое значение ускорения точки в любой момент времени?

- Запишите формулу ускорения при прямолинейном движении?

- Запишите формулу ускорения (полного) при криволинейном движении.

- Сравните время падения тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты и свободно падающего с той же высоты.

- Три тела брошены так: первое — вниз без начальной скорости, второе — вниз с начальной скоростью, третье — вверх. Что можно сказать об ускорениях этих тел при их движении?

- Как будет изменяться дальность полета снарядов при увеличении угла наклона орудия к горизонту?

- Как направлено ускорение при криволинейном движении?

- Как направлена мгновенная скорость материальной точки при криволинейном движении?

- Является ли движение по окружности с постоянной по модулю скоростью равноускоренным?

- Автомобиль движется на повороте. Одинаковые ли расстояния проходят при этом правые и левые колеса автомобиля?

- Велосипедист движется по прямолинейному участку дороги со скоростью (см.рис.). С какой скоростью движутся точки А, В, С, D колеса велосипеда относительно оси? относительно дороги?

- Два велосипедиста движутся навстречу друг другу. Модуль скорости первого велосипедиста увеличивается, а модуль скорости второго — уменьшается. Различаются ли направления ускорений велосипедистов относительно дороги?

- Как направлен вектор ускорения в случаях а и б, представленных на рисунке?

- Выразите в радианах угол поворота часовой стрелки за 1 ч, 3 ч, 6 ч, 12 ч, 24 ч.

- Колесо вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр. Обладает ли любая точка на ободе колеса тангенциальным и нормальным ускорениями, если вращение происходит с постоянной угловой скоростью? с постоянным угловым ускорением?

- Катер со спортсменом на водных лыжах движется по окружности. Спортсмен может следовать за ним по той же окружности, а также вне и внутри этой окружности. Каково соотношение скоростей спортсмена и катера в этих случаях?

- Частица движется вдоль оси OX,проходя за каждую секунду по одному метру. Будет ли движение частицы равномерным?

- На рисунке представлены графики зависимости координат тел от времени. Напишите уравнения движения тел. Нарисуйте графики v_x(t).

- Два тела одновременно начинают двигаться прямолинейно. Уравнения их движения имеют вид: х₁=6-2t; х₂=4t (величины, входящие в уравнение, заданы в СИ).

1) Нарисуйте траектории движения тел.

2) Определите время встречи и координату местав стречи тел.

3) Нарисуйте графики v_1x(t), v_2x(t), x₁(t), x₂(t).

- По заданному уравнению движения точки S=25+1,5t+6t² определите вид движения и без расчетов, используя законы движения точки, ответьте, чему равны начальная скорость и ускорение?

- По заданному уравнению движения точки S=22t-4t² постройте графики скорости и касательного ускорения?

- Задано уравнение движения тела S=f(t). Как определяют скорость и ускорение?

- Для заданного закона (уравнения) движения φ=2,28+12t+3t² определите угловое ускорение в момент времени t =5 с?

- Определите модуль и направление полной скорости точки, если заданы проекции скорости на оси координат: v_x=3 м/с, v_y=4 м/с.

- Какое движение точки называется гармоническим колебательным движением и какие величины характеризуют это движение?

- Как направлено ускорение гармонического колебательного движения? В какие промежутки времени это движение происходит ускоренно и в какие – замедленно?

- Основная задача кинематики:

1) установить закон механического движения;

2) определить поступательное движение;

3) определить вращательное движение;

4) определить плоскопараллельное движение;

5) определить сложное движение.

- Укажите, в каких нижеследующих случаях тело можно принять за материальную точку:

1) при установке ракеты на старте;

2) при расчете траектории ракеты;

3) при расчете угловой скорости суточного вращения Земли вокруг оси.

- Можно ли определить траекторию движения точки, если известно, как изменяются во времени координаты точки в прямоугольной системе координат (например x=at²; y=bt²)?

1) можно;

2) нельзя.

- Можно ли только по заданной траектории точки определить пройденный ее путь?

1) можно;

2) нельзя.

- Точка движется по прямой с постоянным ускорением, направленным противоположно скорости. Определить, как движется точка?

1) равномерно;

2) равномерно-ускоренно;

3) равномерно-замедленно.

- Какая составляющая ускорения точки характеризует изменение значения скорости?

1) нормальное ускорение;

2) касательное ускорение.

- Эскалатор в метрополитене поднимается со скоростью 1 м/с. Может ли человек, находящийся на нем, быть в состоянии покоя в системе отсчета, связанной с Землей?

1) может, если движется в противоположную сторону со скоростью 1 м/с;

2) может, если движется в ту же сторону со скоростью 1 м/с;

3) может, если стоит на эскалаторе;

4) не может ни при каких условиях.

- Два автомобиля движутся в одном направлении по прямому шоссе с одинаковыми скоростями v.Чему равна скорость первого автомобиля относительно второго?

1) 0;

2) v;

3) -v.

- На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой из графиков соответствует равномерному движению?

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

- Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3 м/с². Через 4 с скорость автомобиля будет равна:

1) 12 м/с;

2) 0,75 м/с;

3) 48 м/с;

4) 6 м/с.

- Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х=8t-t².В какой момент времени проекция скорости тела на ось ОХ будет равна нулю?

1) 8 с;

2) 4 с;

3) 3 с;

4) 0 с.

- От высокой скалы откололся и стал свободно падать камень. Какую скорость он будет иметь через 3 с после начала падения?

1) 30 м/с;

2) 10 м/с;

3) 3 м/с;

4) 2 м/с.

- Стрела пущена вертикально вверх. Проекция ее скорости на вертикальное направление меняется со временем согласно графику на рисунке. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?

1) 1,5 с;

2) 3 с;

3) 4,5 с;

4) 6 с.

- Трамвайный вагон движется на повороте по закруглению радиусом 40 м. Рассчитайте скорость трамвая, если центростремительное ускорение равно 0,4 м/с².

1) 2 м/с;

2) 1 м/с;

3) 4 м/с;

4) 5 м/с.

- Какова частота вращения тела, движущегося по окружности радиусом 5 м со скоростью 5 м/с?

1) 2 Гц;

2) 0,5 Гц;

3) 4 Гц;

4) 0,2 Гц.

- Какие из перечисленных ниже величин являются векторными?

1) Путь;

2) Скорость;

3) Масса;

4) Все перечисленные величины векторные;

- Плот равномерно плывет по реке со скоростью 6 км/ч. Человек движется поперек плота со скоростью 8 км/ч. Чему равна скорость человека в системе отсчета, связанной с берегом?

1) 10 км/ч;

2) 7 км/ч;

3) 14 км/ч;

4) 2 км/ч.

- Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 7-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменится.

1) 8 м/с;

2) 11 м/с;

3) 16 м/с;

4) 18 м/с.

- На рисунке представлена зависимость проекции скорости тела от времени. Модуль ускорения имеет максимальное значение на участке

1) от 0 с до 2 с;

2) от 2 с до 5 с;

3) от 2 с до 7 с;

4) ускорение на всех участках одинаково.

- Зависимость пути от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: S(t)=2t + t², где все величины выражены в СИ. Ускорение тела равно

1) 1 м/с²;

2) 2 м/с²;

3) 3 м/с²;

4) 6 м/с².

- На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Какой путь прошло тело за интервал времени от 2 до 8 с?

1) 32 м;

2) 20 м;

3) 16 м;

4) 8 м.

- Тело упало с некоторой высоты с нулевой начальной скоростью и при ударе о землю имело скорость 40 м/с. Чему равно время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0,25 с;

2) 4 с;

3) 40 с;

4) 400 с.

- Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью. Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость увеличить в 2 раза и радиус окружности увеличить в 2 раза;

1) уменьшится в 2 раза;

2) увеличится в 2 раза;

3) увеличится в 4 раза;

4) уменьшится в 8 раз.