Определение линейных ускорений точек A, B, C механизма и углового ускорения звена AB

Ускорение точки A:

,

где – вращательное ускорение точки А, направленное перпендикулярно О₁А в сторону углового ускорения :

;

– центростремительное ускорение точки А, направленное в центр О₁:

.

В итоге получаем:

.

Ускорение точки В:

Точка В принадлежит звену АВ. Принято, что точка А – полюс этого звена, совершающего плоскопараллельное движение, тогда:

,

где .

– пока не известно, будет вычислено после вычисления .

.

Для вычисления удобно использовать систему осей Ах₁, проходящую по звену АВ, и Аy₁, перпендикулярную этому звену. Тогда уравнением для вычисления будет алгебраическая сумма проекций ускорений на ось Аy₁ без учета ускорения , перпендикулярного оси Аy₁:

.

Угол ψ измеряется на схеме.

Отсюда при заданном значении φ = 60^o и полученном измерением со схемы значении угла между горизонтальным направлением из точки А, параллельном оси О₁y₂, и осью Аy₁ ψ = 8^o:

.

Ускорение точки В (ползуна) направлено по вертикальной оси О₁х₂, проходящей через точки О₁ и В. Значение этого ускорения а _в получается как алгебраическая сумма проекций ускорений на ось О₁х₂:

.

Знак минус в полученном результате показывает, что ускорение направлено против оси О₁х₂.

Угловое ускорение звена АВ:

Ускорение точки С

Расстояние от полюса А до точки С:

.

Векторное уравнение для ускорения точки С:

.

При вычитаемом значении всего звена АВ можно вычислить:

.

При известном значении угловой скорости всего звена АВ :

.

Вектор можно представить двумя алгебраическими суммами проекций на оси О₁х₂ и О₁y₂ уже вычисленных величин , составляющих вектор . Это позволяет сразу вычислить проекции на оси О₁х₂ и О₁y₂, а на их основе определить значение и направление вектора (см. выше).

О₁х₂:

О₁y₂:

Знак минус в полученных результатах показывает, что проекции и направлены в обратном направлении осей О₁х₂ и О₁y₂.

Значение ускорения точки С:

Полученные значения линейных ускорений точек А, В, С и углового ускорения АВ сведены в таблицу 4.

ТАБЛИЦА 4

Линейные ускорения точек А, В, С, см / с2	Угловое ускорение звена АВ, рад / с2
40,7	8,1	28,8