Определение скоростей точек A, B, C, D, E, F механизма и угловых скоростей его звеньев AB, CDE, O2D, EF при помощи мгновенных центров скоростей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КОВРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

ИМ. В. А. ДЕГТЯРЁВА»

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

«КИНЕМАТИКА ПЛОСКОГО МЕХАНИЗМА»

СХЕМА (по № в списке группы), ВАРИАНТ ______

Руководитель: к. т. н., доц. Наумов Е. В.

Исполнитель: студент гр. ________ _______________

Ковров 2013

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

РАСЧЁТНАЯ СХЕМА

Схема 13

ТАБЛИЦА 1

№ вар.	φ град.	Расстояния (см)	Длины звеньев (см)
a	b	O1A	O2D	AB	BC	CD	CE	DE	EF

ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ СХЕМЫ МЕХАНИЗМА:

1. М: 1: 10 (1 см схемы = 10 см механизма или 1 мм схемы = 1 см механизма).

2. О₁А = 15 мм под углом φ = 60^о.

3. Радиусом АВ = 50 мм засечка точки В на вертикали О₁В.

4. b = О₁О₂ = 54 мм.

5. a = 17 мм от вертикали О₁В по горизонтали до точки О₂.

6. Отложение ВС = 35 мм.

7. Радиусами CD = 40 мм и О₂D = 40 мм определение точки D.

8. Радиусами CЕ = 22 мм и DЕ = 22 мм определение точки Е.

9. Радиусом EF = 50 мм определение точки F на горизонтали от точки О₁.

1. Определение линейных скоростей точек A, B, C, D, E, F механизма и угловых скоростей его звеньев AB, CDE, O₂D, EF при помощи плана скоростей

Графическое отображение представлено в приложении I. На схеме механизма точно по направлению отображены векторы перпендикулярно О₁А, по линии О₁В, перпендикулярно O₂D, по линии O₁F. Направления векторов и отображены на схеме после построения плана скоростей. Длины всех векторов на схеме произвольны.

Кривошип О₁А:

Звено АВ:

Принимаем, что точка А – полюс, тогда:

Из произвольной точки О (в приложении I снизу механизма) проводим луч Оа, изображающий в выбранном масштабе М 1: 5 скорость точки А:

Из точки О проводим прямую в направлении скорости . Из точки а проводим прямую, перпендикулярную АВ (образ ). На пересечении этих прямых получаем точку b. Отрезок Оb в масштабе определяет :

Скорость равна:

Для определения находим отрезок на отрезке аb. Из выражения

получаем пропорцию:

С плана скоростей:

Из исходных данных:

Тогда:

Отрезок Oс в масштабе определяет :

Угловая скорость звена АВ определяется по вращательной скорости точки В вокруг точки А (полюса):

На плане скоростей скорости соответствует отрезок аb, тогда в масштабе получаем:

Звенья CDEиO₂ D:

Принимаем, что точка С – полюс, тогда:

Скорость перпендикулярна звену O₂D, поэтому на плане скоростей из точки О проводим луч перпендикулярно O₂D в направлении . Скорость перпендикулярна стороне DС звена CDE, поэтому из точки С (из конца вектора на плане скоростей) проводим луч перпендикулярно DС. На пересечении лучей из точек О и С получаем точку d. Отрезок Od в масштабе определяет :

Угловая скорость звена O₂D равна:

Относительно полюса С для скорости точки Е имеем векторное выражение:

Скорость перпендикулярна стороне ЕС звена CDE, поэтому на плане скоростей из точки С проводим луч перпендикулярно ЕС в направлении до пересечения с будущим лучом Oe, который определит скорость . Для звена CDE угловая скорость будет:

Длина отрезка ce вычисляется из пропорции (напоминаем, что точка С – полюс):

С плана скоростей: cd = 48.5 мм.

Из исходных данных: CE = 22 см, CD = 40 см.

Тогда:

С плана скоростей отрезок Oe в масштабе определяет :

Угловая скорость звена CDE определяется по вращательной скорости точки D вокруг полюса C:

С плана скоростей: cd = 48.5 мм.

В масштабе получаем:

Из исходных данных: CD = 40 см.

Тогда:

Звено EF:

Принимаем, что точка E – полюс, тогда:

Скорость направлена по горизонтальной прямой O₁F, поэтому на плане скоростей из точки О проводим луч в направлении . Скорость перпендикулярна звену EF, поэтому из точки e (из конца вектора на плане скоростей) проводим луч перпендикулярно EF. На пересечении лучей из точек О и e получаем точку f. Отрезок Of в масштабе определяет :

Угловая скорость звена EF определяется по вращательной скорости точки F вокруг полюса E:

На плане скоростей скорости соответствует отрезок ef, перпендикулярный EF:

Тогда в масштабе получаем:

Определение скоростей точек A, B, C, D, E, F механизма и угловых скоростей его звеньев AB, CDE, O2D, EF при помощи мгновенных центров скоростей

Графическое отображение представлено в приложении II. На схеме механизма сначала произвольно по величине, но точно по направлению отображены следующие векторы: перпендикулярно О₁А, по линии О₁В, перпендикулярно O₂D, по линии O₁F. Далее, когда определится мгновенный центр скоростей (МЦС) P_AB (полюс звна АВ), отображается точно по направлению, но произвольно по величине вектор . Потом, когда определится МЦС P_CDE (полюс звна CDE), отображается вектор аналогично вектору :

– перпендикулярно отрезку P_ABC; – перпендикулярно отрезку P_CDEE.

МЦС звена АВ – точка P_AB – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и .

МЦС звена CDE – точка P_CDE – находится на пересечении отрезка P_ABC и звена O₂D, к которому перпендикулярен вектор .

Точка С принадлежит в частности звену АВ, поэтому наряду с точками А и В для неё МЦС – также точка P_AB. Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку P_ABC.

После получения точки P_CDE эта точка соединяется с точкой Е. Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку P_CDEE.

МЦС звена EF – точка P_EF – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и . Поскольку угол между этими векторами мал, то эти перпендикуляры также под малым углом между собой уходят далеко за пределы листа.

Точка P_EF и расстояния P_EFE, P_EFEF определяются из решения треугольника EFP_EF при известном (заданном) значении EF = 50 см и измеренных на схеме углах α = 60^о, β = 110^о, γ = 4^о (α + β + γ = 66^о + 110^о + 4^о = 180^о) по теореме синусов:

Теперь можно вычислить линейные скорости точек B, C, D, E, F механизма.

Ранее вычислено:

Со схемы (см. приложение II) в масштабе М 1:10 получаем следующие длины радиусов от МЦС до точек механизма:

Из соответствующих пропорций вычисляем значения линейных скоростей:

Угловые скорости звеньев механизма, включая вычисленные на основе определения МЦС, равны:

В скобках для сравнения указаны значения линейных скоростей, вычисленные при построении плана скоростей.

Полученные значения линейных скоростей точек A, B, C, D, E, F механизма сведены в таблицу 2.

ТАБЛИЦА 2

Способ определения	Скорость точки, см/с
A	B	C	D	E	F
По плану скоростей	20,1	13,1	16,0	18,5	18,0	17,5
При помощи мгновенных центров скоростей	20,1	13,0	16,2	18,6	18,0	17,5

Полученные значения угловых скоростей звеньев O₁A, AB, O₂D, CDE, EF механизма сведены в таблицу 3.

ТАБЛИЦА 3

Способ определения	Угловая скорость, рад/с
O1A	AB	O2D	CDE	EF
По плану скоростей	1,34	0,3550	0,4625	0,6063	0,02500
При помощи мгновенных центров скоростей	1,34	0,3526	0,4650	0,6000	0,02673