Методи обчислень

1. Теорема про коректність методу прогонки розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь з тридіагональною структурою матриці.

В. Студент має розв’язувати задачі таких типів:

1.Математичний аналіз

1. Знаходити границі послідовностей та функцій.

2. Досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки.

3. Обчислювати площу, довжину дуги, роботу, потік, використовуючи інтеграл Рімана та інтеграли по многовидах.

4. Розкладати функції в ряди Тейлора та Фур'є.

2.Теорія міри та інтеграла

1. Обчислювати інтеграл Лебега, використовуючи його зв'язок з інтегралом Рімана.

2. Виконувати граничний перехід під знаком інтеграла Лебега, застосовуючи теорему Лебега про мажоровану збіжність.

3.Функціональний аналіз

1. Визначати лінійні неперервні функціонали в класичних лінійних нормованих просторах. Обчислювати норми лінійних неперервних функціоналів.

2. Визначати лінійні неперервні оператори. Обчислювати норми. Досліджувати збіжність операторів.

3. Знаходити спектр лінійного неперервного оператора. Спектр компактного оператора.

4. Розв'язувати інтегральні рівняння, застосовувати теореми Фредгольма.

4.Лінійна алгебра

1. Знаходити найбільший спільний дільник двох многочленів.

2. Знаходити обернену матрицю.

3. Знаходити базу суми і перетину лінійних підпросторів

4. Зводити квадратичну форму до канонічного вигляду.

5. Знаходити ортонормовану базу в евклідовому просторі.

6. Знаходити власні числа і власні вектори лінійного оператора.

5.Алгебра та теорія чисел

1. Знаходити кількість абелевих груп заданого порядку.

2. Знаходити розклад підстановки в добуток незалежних циклів, знаходити порядок підстановки.

6.Комплексний аналіз

1. Знаходити конформні відображення областей.

2. Знаходити розвинення функцій у ряди Тейлора та Лорана. Знаходити особливі точки.

3. Обчислювати інтеграли за допомогою теорії лишків.

7.Рівняння математичної фізики

1. Зводити до канонічного вигляду диференціальні рівняння з частинними похідними другого порядку з n і двома незалежними змінними.

2. Розв’язувати задачі Коші для рівняння коливань струни (метод характеристик).

3. Знати метод відокремлення змінних розв’язання крайових задач для рівнянь з двома незалежними змінними.

8.Теорія ймовірностей

1. Використовувати класичне означення ймовірності.

2. Використовувати геометричне означення ймовірності.

3. Використовувати умовну ймовірність. Використовувати незалежність випадкових подій.

4. Використовувати формулу повної ймовірності та формулу Байеса.

5. Знаходити розподіл функції від випадкової величини або випадкового вектора.

6. Знаходити числові характеристики випадкових величин і випадкових векторів.