Методи обчислень. 1. Інтерполяційний многочлен у формі Лагранжа та Ньютона

1. Інтерполяційний многочлен у формі Лагранжа та Ньютона.

2. Формули чисельного інтегрування (прямокутників, трапеції, Симпсона).

3. Метод скінчених різниць розв’язування крайових задач.

Б. Студент має вміти доводити такі теореми:

1.Математичний аналіз

1. Теореми про три послідовності, про арифметичні дії зі збіжними послідовностями.

2. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа та Коші.

3. Властивості суми функціонального ряду: теореми про неперервність, інтегровність, диференційовність.

4. Теорема Банаха про стискаючі відображення.

5. Необхідні й достатні умови диференційовності функцій кількох змінних.

6. Формула Ньютона-Лейбніца.

7. Теорема про інтегровність неперервної функції.

8. Достатні умови збіжності ряду Фур'є в точці.

2.Теорія міри та інтеграла

1. Теорема про σ -адитивність інтеграла Лебега.

2. Теорема Лебега про мажоровану збіжність під знаком інтеграла Лебега.

3.Функціональний аналіз

1. Повнота простору лінійних неперервних функціоналів.

2. Теорема про ортогональний розклад гільбертового простору.

3. Загальний вигляд лінійного неперервного функціонала в гільбертовому просторі.

4. Теорема про спектр компактного оператора.

4. Лінійна алгебра

1. Теорема про ранг матриці.

2. Теореми Кронекера-Капеллі про сумісність і визначеність системи лінійних рівнянь.

3. Формули зміни координат вектора і матриці лінійного перетворення при зміні бази.

4. Закон інерції дійсних квадратичних форм.

5. Метод ортогоналізації Грама-Шмідта. Ортонормовані бази.

5.Алгебра та теорія чисел

1. Теорема Лагранжа про порядки групи та підгрупи.

2. Дія групи на множині і лема Коші_Фробеніуса-Бернсайда.

3. Основна теорема про гомоморфізми груп.