Класичний метод аналізу електричних кіл

Аналіз електричних кіл неперіодичного змінного струму та перехідних процесів в електричних колах класичним методом ґрунтується на складанні та розв’язанні системи диференціальних рівнянь, складених для миттєвих значень струмів у вітках кола на основі законів Кірхгофа.

Рівняння, що описують процеси в електричних колах змінного неперіодичного струму, є диференціальними.

Цей метод застосовується також для аналізу так званих перехідних процесів в електричних колах.

Поняття про перехідні процеси. Функціонування реальних електричних кіл супроводжується змінами у їх структурі, які спричинені увімкненням чи вимкненням споживачів і генераторів енергії, перехід електротехнічних пристроїв від одного режиму роботи до іншого тощо. Такі зміни структури електричного кола прийнято називати комутаціями у колі.

Стан електричного кола, у якому нескінченно довго діють постійні електрорушійні сили, чи періодичні, зокрема синусоїдні, електрорушійні сили можна трактувати як усталений режим кола. Комутації у колі призводять до переходу електричного кола чи пристрою від одного усталеного режиму до іншого.

Перехідним процесом називається процес переходу електротехнічного пристрою чи електричного кола у цілому від одного усталеного режиму в інший. Перехід від одного стану до іншого відбувається не миттєво, а триває певний час. Теоретично перехідний процес триває нескінченно довго, а практично тривалість перехідного процесу визначається параметрами електричного кола. Перехідні процеси у електротехнічних пристроях і їх тривалість протягом певного часу обумовлені наявністю у їх складі реактивних елементів — ємнісних й індуктивних, які мають здатність накопичувати і віддавати накопичену енергію.

Енергія, накопичена в електричному полі ємнісного елемента, дорівнює

. (5.1)

Енергія, накопичена у магнітному полі індуктивного елемента, визначається формулою

. (5.2)

Енергія ємнісного чи індуктивного елемента не може змінитися стрибком у момент комутації, оскільки це означало б нескінченно велику потужність. Оскільки енергія ємнісного і індуктивного елементів пов’язана з напругою і струмом цих елементів співвідношеннями (5.1), (5.2), то неможливість зміни енергії стрибком у момент комутації спричинює неможливість зміни стрибком у момент комутації напруги на ємнісному елементі і струму в індуктивному елементі. Ця властивість елементів і пристроїв формулюються у вигляді законів комутації.

Перший закон комутації: напруга на ємнісному елементі безпосередньо після моменту комутації u_C(0₊) дорівнює напрузі на цьому елементі безпосередньо перед моментом комутації u_C(0_), тобто

u_C(0₊) = u_C(0_) (5.3)

Другий закон комутації: струм в індуктивному елементі безпосередньо після моменту комутації i_L(0₊) дорівнює струму в цьому елементі безпосередньо перед моментом комутації i_L(0_), тобто

i_L(0₊) = i_L(0_) (5.4)

Закони комутації дають змогу визначити початкові умови під час розв’язку системи диференціальних рівнянь.

Наявність в електричному колі реактивних елементів (індуктивностей і ємностей), які здатні накопичувати і віддавати накопичену енергію, призводить до того, що струми і напруги у колі під час перехідного процесу мають дві складові: вільну складову (i ׳(t), u ׳(t)), обумовлену енергією, накопичену реактивними елементами кола, і вимушену складову (i ׳׳(t), u ׳׳(t)), обумовлену енергією, що надходить від джерел енергії, тобто

i (t)= i ׳(t) + i ׳׳(t).

(5.5)

u ׳(t) = u ׳(t) + u ׳׳(t).