Теоретические задания

1. Докажите теорему Штейнера (2.3), используя определение радиус-вектора центра масс (2.4). Вычислите моменты инерции относительно оси симметрии для сплошных однородных стержня, диска и кругового конуса.

2. Покажите, что моменты инерции полых шара, цилиндра и кругового конуса относительно их осей симметрии вычисляются, соответственно, по формулам.

; (2.5)

; (2.6)

, (2.7)

где – масса каждого из тел; , – внешний радиус и радиус полости соответственно.