Индивидуальные задания. 1. По графической зависимости скорости от времени найдите аналитические зависимости ускорения, скорости и перемещения от времени

1. По графической зависимости скорости от времени найдите аналитические зависимости ускорения, скорости и перемещения от времени, за время (см. табл. 1.1), если движение прямолинейное и начинается в момент времени из начала координат. Зависимость скорости от времени изображена на рис. 1.1 (для N = 1…15) и 1.2 (для N = 16…30).

Примечание. При расчетах после выбора нужного участка зависимости принять .

Таблица 1.1

N
,c			2,5
,c	2.5			7.5		12.5			17.5				37.5
N
,c				7.5
,c			7.5									37.5	27.5	37.5	32.5

Рис. 1.1

Рис. 1.2

2. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м, причем ее линейная скорость зависит от времени так, как показано на рис.1.1, 1.2 за время . Необходимый для расчетов участок выберите из табл. 1.2. Постройте графики

Примечание. При расчетах после выбора нужного участка зависимости принять , тогда .

Таблица 1.2

N

,c

,c

N

,c

,c

3. В условиях предыдущей задачи вычислите значения полного ускорения, перемещения и угла между скоростью и полным ускорением через 2 с после начала движения материальной точки.

4. Миномет стреляет с высоты h со скоростью под углом a к горизонту. Найдите значения нормального и тангенциального ускорений и радиус кривизны траектории через время t ₁ после выстрела. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Числовые значения указанных параметров возьмите из табл. 1.3 в соответствии со своим порядковым номером. Считать g = 10 м/c.

Таблица 1.3

N	h, м	, м/c		t 1, c	t 2, c
					2.5
					4.2
					5.0
				4.5	5.5
					4.4
					2.5
					4.2
					5.0
				4.5	5.5
					4.4
					2.5
					4.2
					5.0
				4.5	5.5
					4.4
					2.5
					4.2
					5.0
				4.5	5.5
					4.4
					2.5
					4.2
					5.0
				4.5	5.5
					4.4

5. В условиях предыдущей задачи определить координаты наивысшей точки траектории движения мины.