![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Ответы к заданиям с выбором ответа
№ задания | Ответ | № задания | Ответ |
А1 | А6 | ||
А2 | А7 | ||
А3 | А8 | ||
А4 | А9 | ||
А5 | А10 |
Ответы к заданиям с кратким ответом
№ задания | Ответ |
В1 | 3,5 |
В2 | – 3 |
В3 | |
В4 | |
В5 | |
В6 | |
В7 | – 10 |
B8 | – 5 |
B9 | |
В10 | 4,8 |
В11 |
Ответы к заданиям с развернутым ответом
№ задания | Ответ |
С1 | |
С2 | ![]() |
С3 | (– 1; 2] |
С4 | |
С5 |
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНкИ ВЫПОЛНЕНИЯ
ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТоМ
Внимание!При выставлении баллов за выполнение задания в «Протокол проверки ответов на задания бланка № 2» следует иметь в виду, что если ответ отсутствует (нет никаких записей, свидетельствующих о том, что экзаменуемый приступал к выполнению задания), то в протокол проставляется «Х», а не «0».
~EndLATTest
Найдите значение функции в точке максимума.
C1 |
Решение:
1. Найдем область определения функции :
.
Упростим формулу, задающую функцию:
.
2.
.
,
.
при
(х = 1 не принадлежит области определения функции
).
- точка максимума и
Ответ: 2.
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С1 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) найдена область определения и упрощена формула, задающая функцию; 2) найдена точка максимума и значение функции в этой точке. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения, но в шаге 2 допущена одна описка и/или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. | |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла. |
Решите уравнение
C2 |
Решение:
1)
2) ;
или
.
а) , тогда
, значит,
не являются решениями исходного уравнения.
б) , тогда
и
.
Ответ: .
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С2 |
Приведена верная последовательность шагов решения: 1) уравнение сведено к равносильной системе, состоящей из квадратного уравнения относительно ![]() ![]() ![]() | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения, в шаге 2 допущена вычислительная ошибка или описка. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. | |
Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. |
C3 |
Найдите все значения , которые удовлетворяют неравенству
<
при любом значении параметра
, принадлежащем промежутку
Решение:
1) Неравенство приводится к виду , в котором левая часть, рассматриваемая как функция от
, есть линейная функция
с коэффициентами, зависящими от
. В задаче требуется найти все значения
, при каждом из которых эта функция отрицательна для всех
.
2) Для отрицательности линейной функции на промежутке (1; 2) необходимо, чтобы она была отрицательна или равна нулю при каждом из двух значений
и
, т.е. выполнялась система
;
.
3) Для выполнения требования задачи функция не должна равняться нулю при обоих значениях
и
одновременно, т. е. не выполняется система
;
.
4) Выполнения двух полученных условий уже достаточно для отрицательности на данном промежутке. Таким образом, искомые значения
— это решения системы
Ответ: .
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С3 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения:
1) задача сведена к требованию отрицательности линейной функции на данном интервале;
2) получено первое необходимое условие на переменную ![]() ![]() | |
Приведена верная последовательность шагов 2) — 4) решения, а шаг 1) либо отсутствует, либо логически неверен. Получен верный ответ. Допустима описка, в результате которой возможен неверный ответ. | |
Верно выполнен только шаг 2) решения, а остальные шаги или отсутствуют, или сделаны с ошибкой. | |
Выполнен только шаг 2) решения, но в нем нестрогие неравенства заменены строгими. Остальные шаги решения или отсутствуют, или сделаны с ошибкой. | |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 – 4 балла. |
*C4 |
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса.
Решение:
1) Пусть пирамида FABC – данная правильная пирамида, FO – ее высота, тогда точка O – центр треугольника АВС. Пусть CD – медиана треугольника АВС, тогда
и
. Треугольник FAB равнобедренный и точка D – середина АВ, значит, FD – медиана, высота и биссектриса треугольника FAB.
Пусть основание конуса вписано в треугольник FAB. Тогда центр основания конуса (точка Р) является точкой пересечения биссектрис треугольника FAB. Следовательно, ОP – высота конуса, РD – радиус основания, а OD – образующая конуса. Тогда .
2) Пусть РТ ^ FA. Тогда РТ=PD как радиусы окружности, вписанной в треугольник FAB. Прямоугольные треугольники FDA и FTP подобны (имеют общий угол при вершине F). Следовательно, или
, так как РТ=PD. Отсюда
,
т.е. . Вычислим PD другим способом. Прямоугольные треугольники FOD и OPD подобны, так как имеют общий угол D. Поэтому
и
. Итак,
(1).
3) По условию АВ= . Пусть AF=b и PD = r. Из треугольника FAD получаем
, а из треугольника ABC получаем
,
. Подставим найденные величины в равенство (1):
. Отсюда получаем:
. Следовательно,
и
.
Ответ: 1.
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С4 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) установлено, что центр основания конуса – точка пересечения биссектрис боковой грани пирамиды; 2) получены два соотношения для вычисления радиуса основания конуса; 3) выполнены преобразования и вычисления, необходимые для нахождения радиуса основания конуса. Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения: а) положения центра основания конуса; б) соотношения между отрезками FA, AD, FD и FP, а также между отрезками OD, PD и FD. Все преобразования и вычисления выполнены правильно. Получен верный ответ. | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Явно описано положение центра основания конуса. Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обосновании ключевых моментов. Приведенные в решении обоснования не содержат грубых ошибок. Допустима одна описка и/или негрубая ошибка в преобразованиях или вычислениях, не влияющая на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обоснованиях ключевых моментов решения. Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи. Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. | |
Общая идея и способ решения верные, но, возможно, решение не завершено. При этом верно найдено соотношение между отрезками FA, AD, FD и FP. Ключевые моменты решения не обоснованы или имеются неверные обоснования. Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. | |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок 1 – 4 баллов. |
C5 |
Найдите количество всех решений системы уравнений
Решение:
1) По условию , а
. Тогда второе уравнение системы равносильно следующим уравнениям:
,
,
,
,
.
Если , то первое уравнение системы имеет вид
. Значит,
– решение системы.
2) Если , то
,
и первое уравнение системы имеет вид
. Если
, то
и
, т.е. положительных корней нет. Если
, то
и
. (*)
3) Рассмотрим функции и
.
Функция возрастает (
).
Исследуем функцию :
,
т.к. . Значит, эта функция убывает при
.
4) Если
, то
. Если же
, то
,
и
.Так как обе функции изменяются непрерывно, то имеется единственный корень
уравнения (*),
. Поэтому исходная система имеет ровно два решения
и
.
Ответ: 2.
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С5 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения:
1) преобразование второго уравнения системы к виду ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
Приведена верная последовательность шагов 1) – 4) решения. Обоснованы ключевые моменты а), б), в). Допустимо отсутствие обоснований ключевых моментов г) и д). Допустима 1 описка и/или негрубая вычислительная ошибка в шаге 4). | |
Приведена в целом верная, но, возможно, неполная последовательность шагов решения. Верно выполнены шаги 1) и 2) решения: составлено уравнение (*). Допускается отсутствие одного из шагов 3) или 4) при частичном выполнении другого шага решения. Обоснованы ключевые моменты б) и в). Допустимо, что дальнейшее выполнение не завершено. Допустимы 1 – 2 негрубые ошибки в вычислениях или построениях графиков, не влияющие на правильность дальнейшего хода решения. | |
Общая идея, ход решения верны, но решение, возможно, не завершено.
Верно выполнен шаг 1) решения: найдено решение ![]() ![]() ![]() | |
Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям выставления оценок в 1, 2, 3, 4 балла. |
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 250 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!