Законы алгебры логики и операции с константами

Законы алгебры логики:

Название закона	Формулы
Закон коммутативности	AVB=BVA AΛB=BΛA
Закон ассоциативности	(AVB)VC=AV(BVC) (AΛB)ΛC=AΛ(BΛC)
Закон дистрибутивности	AV(BΛC)=(AVB)Λ(AVC) AΛ(BVC)=(AΛB)V(AΛC)
Закон двойного отрицания	(A)=A
Закон де Моргана	(AVB)=AΛB (AΛB)=AVB
Закон исключения третьего	AVA=1
Закон непротиворечивости	AΛA=0
Закон идемпотентности	AVA=A AΛA=A
Закон поглощения	AVAΛB=A AΛ(AVB)=A

Операции с константами:

операции с нулем	0=1 AV0=A AΛ0=0
операции с единицей	1=0 AV1=1 AΛ1=A

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

№ области	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Каким из приведённых ниже выражений может быть F?

1. x1 /\ x2 /\ x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ x7

2. x1 \/ x2 \/ x3 \/ x4 \/ x5 \/ x6 \/ x7

3. x1 /\ x2 /\ x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ x7

4. x1 \/ x2 \/ x3 \/ x4 \/ x5 \/ x6 \/ x7

Решение:

Сначала определим, как связаны переменные в F: с помощью конъюнкции (Λ) или дизъюнкции (V).

Если выражение содержит только конъюнкции, то оно может быть истинно только на одной области.

В данном случае F истинна (равна 1) на одной области (область №3 в таблице выше), поэтому начнем с проверки выражений, содержащих конъюнкции. Это вариант 1 и вариант 3.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F	F=x1 /\ x2 /\ x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ x7 (вариант 1)	F=x1 /\ x2 /\ x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ x7 (вариант 3)
								0Λ1Λ1Λ1Λ1Λ0Λ0=0	1Λ0Λ0Λ0Λ1Λ1Λ0=0
								0Λ0Λ0Λ0Λ1Λ0Λ1=0	1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1=1
								1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1Λ1=1

Получили вариант 1: x1 /\ x2 /\ x3 /\ x4 /\ x5 /\ x6 /\ x7