Критериальный способ описания выбора

Наиболее развитым и чаще всего применимым при решении задач выбора является критериальный подход. При применении данного подхода предполагается, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить численно, значением критерия. Тогда сравнение альтернатив сводится к сопоставлению соответствующих им чисел.

В зависимости от объекта и цели исследования критерии или параметры оптимизации могут быть весьма разнообразны. Чтобы ориентироваться в этом многообразии, введем некоторую классификацию. Итак, среди множества параметров оптимизации выделяют: экономические, технико-экономические, технологические, статистические, психологические, эстетические и т.п. Примерами экономических параметров могут служить прибыль, рентабельность, себестоимость; технико-экономических - производительность, надежность, долговечность; технологических - выход продукта, характеристики качества и пр.

Критерий или параметр оптимизации — это признак, по которому оптимизируют процесс принятия решений. Критерий должен быть количественным, задаваться числом. Необходимо уметь измерять его при любой возможной комбинации воздействующих на исследуемую систему факторов. Множество значений, которые может принимать критерий (параметр оптимизации), называют областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными. Например, выход реакции - это параметр оптимизации с непрерывной, ограниченной областью определения. Он может изменяться от 0 до 100%. Число бракованных изделий, число кровяных телец в пробе крови - примеры параметров с дискретной областью определения, ограниченной снизу. Если нет способа количественного измерения результата, то приходится пользоваться подходом, называемым ранжированием (ранговым подходом). В этом случае параметрам оптимизации присваивается оценка - ранг по заранее выбранной шкале. Ранг - это количественная оценка параметра оптимизации. Она носит условный субъективный характер. Чаще всего ранжирование используется в тех случаях, когда требуется оценить качественный признак. Ранговый параметр имеет дискретную область определения. В простейшем случае область содержит два значения (да - нет, хорошо - плохо). Это может соответствовать способу оценки качества продукции, является она годной или бракованной. Другим примером субъективной оценки может служить оценка знаний на экзамене. Знание - абстрактный параметр. В этом случае оценка знания осуществляется путем проставления ранга, определенного, скажем, по пятибалльной шкале.

Для каждого физически измеряемого параметра оптимизации можно построить ранговый аналог. Потребность в построении такого аналога возникает, если имеющиеся в распоряжении исследователя численные характеристики неточны или неизвестен способ построения удовлетворительных численных оценок. При прочих равных условиях всегда нужно отдавать предпочтение физическому измерению, так как ранговый подход менее чувствителен и с его помощью трудно изучать тонкие эффекты.

Желательно, чтобы параметр оптимизации выражался одним числом. Иногда это получается естественным образом, когда речь идет, скажем, о результатах измерения некоторым прибором. В ряде случаев приходится для определения параметра оптимизации производить вычисления.

Еще одно требование, связанное с количественной природой параметра оптимизации - однозначность в статистическом смысле. Заданному набору значений, воздействующих на исследуемую систему факторов, должно соответствовать одно определенное с точностью до ошибки эксперимента значение параметра оптимизации. Однако обратное утверждение неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов.

Для успешного достижения цели исследования необходимо, чтобы параметр оптимизации действительно оценивал эффективность функционирования системы в заранее выбранном смысле. Это требование является главным, определяющим корректность постановки задачи.

Следующее требование к параметру оптимизации - требование универсальности и полноты. Под универсальностью параметра оптимизации понимается его способность всесторонне характеризовать объект. Универсальностью обладают обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров. Желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляемым. Требование физического смысла связано с необходимостью последующей интерпретации результатов процедуры принятия решений.

Рассмотрим постановку задачи критериального выбора. Пусть х – некоторая альтернатива из множества X. Считается, что для всех может быть задана функция q (x) которая называется критерием или параметром оптимизации {критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х ₁ предпочтительнее альтернативы х₂ (будем обозначать это , то и обратно.