Методические указания. Основные равносильности алгебры логики:

Основные равносильности алгебры логики:

1. — закон двойного отрицания

2. A&B≡B&A — коммутативный закон для конъюнкции

3. AÚB≡BÚA — коммутативный закон для дизъюнкции

4. (A&B)&C≡A&(B&C) — ассоциативный закон для конъюнкции

5. (AÚB)ÚC≡AÚ(BÚC) — ассоциативный закон для дизъюнкции

6. A&(BÚC) ≡ (A&B)Ú(A&C) — дистрибутивные законы

7. AÚ (B&C) ≡ (AÚB)&(AÚC)

8. A&A≡A — закон идемпотентности для конъюнкции

9. AÚA≡A — закон идемпотентности для дизъюнкции

10. — закон де Моргана

11. — закон де Моргана

12. A&1≡A — закон единицы для конъюнкции

13. A&0≡0 — закон нуля для конъюнкции

14. AÚ1≡1 — закон единицы для дизъюнкции

15. AÚ0≡A — закон нуля для дизъюнкции

Пример. Доказать, что .

Решение. Закон единицы для конъюнкции позволяет заменить Х на X&1:

.

Используя дистрибутивный закон, вынесем Х за скобки:

.

Закон единицы для дизъюнкции гласит 1ÚYº1, а закон единицы для дизъюнкции Х&1ºХ позволяет получить искомое выражение:

, что требовалось доказать.

Задание 3. Используя основные равносильности алгебры логики, а также равносильности упростить формулы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ;

9) .